ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение
Моменты инерции сил тяжести и реакции опоры относительно вертикаль-
ной оси вращения скамьи z равны нулю. Следовательно, для рассматриваемой
системы проекция момента импульса относительно этой оси сохраняется
11 2 2
ωω
zz z z
II
⋅
=⋅,
где I
1z
и ω
1z
— момент инерции системы и угловая скорость при вытянутых
руках (рис. 2.6
), I
2z
и ω
2z
— соответствующие величины при опущенных руках
(рис. 2.7.
).
Учитывая взаимосвязь угловой скорости и
частоты вращения ω = 2πn, из этого равенства
можно выразить искомую частоту
1
21
2
z
z
I
nn
I
= .
Перед расчетом осталось определить I
1z
и I
2z
. При
вытянутых руках момент инерции системы I
1z
ра-
вен сумме момента инерции человека со скамьей
I
0
и момента инерции двух гирь
2
1
2mr ,
z
Рис. 2.7.
где
r
1
= l
1
/2 расстояние от оси вращения z до гири (принимая гири за материаль-
ные точки). Аналогично и при опущенных руках
2
2
20
2
2
z
l
IIm
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
.
Тогда расчетная формула примет вид
2
1
0
21
2
2
0
2
2
1,18
2
2
l
Im
nn
l
Im
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
==
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
с
–1
.
Решение
Моменты инерции сил тяжести и реакции опоры относительно вертикаль-
ной оси вращения скамьи z равны нулю. Следовательно, для рассматриваемой
системы проекция момента импульса относительно этой оси сохраняется
I1z ⋅ ω1z = I 2 z ⋅ ω2 z ,
где I1z и ω1z — момент инерции системы и угловая скорость при вытянутых
руках (рис. 2.6), I2z и ω2z — соответствующие величины при опущенных руках
(рис. 2.7.).
Учитывая взаимосвязь угловой скорости и z
частоты вращения ω = 2πn, из этого равенства
I
можно выразить искомую частоту n2 = 1z n1 .
I2z
Перед расчетом осталось определить I1z и I2z. При
вытянутых руках момент инерции системы I1z ра-
вен сумме момента инерции человека со скамьей
I0 и момента инерции двух гирь 2mr12 ,
Рис. 2.7.
где r1 = l1/2 расстояние от оси вращения z до гири (принимая гири за материаль-
ные точки). Аналогично и при опущенных руках
2
⎛l ⎞
I2z = I 0 + 2m ⎜ 2 ⎟ .
⎝2⎠
2
⎛l ⎞
I 0 + 2m ⎜ 1 ⎟
Тогда расчетная формула примет вид n2 = ⎝ 2 ⎠ n = 1,18 с–1.
2 1
⎛ l2 ⎞
I 0 + 2m ⎜ ⎟
⎝2⎠
