ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
hrm ⋅⋅=
2
1
πρ
- масса вырезанной части диска. Тогда момент инерции отно-
сительно оси симметрии
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
2
1
2
1
2
0
2
2
2
am
rmRm
I
C
. Используя этот
результат и теорему Штейнера, получим искомый момент инерции относитель-
но оси ВВ’
(
)
2
10
2 ammII
C
B
⋅−+= .
Подставим полученные ранее значения для I
C
, m
0
, m
1
()
()
.2
2
2
2
2
2
2
2
2222
2
2
22
2
10
2
1
2
1
2
0
ahrhRa
r
hr
RhR
ammam
rmRm
I
B
⋅−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⋅
=
=⋅−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
ρπρπρπ
ρπ
Учитывая, что
R = 4r и a=2r, сделаем преобразования
()
=⋅−+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⋅
=
22222
22
2
2
44
224
2
2
2
2
4
rhrhr
r
r
hr
rh
I
B
ρπρπ
ρπ
ρπ
(
)
.175569128
44
hrhr ⋅=+−⋅=
ρπρπ
После подстановки данных условия задачи и расчета, получим
I
В
= 4,3
.
10
-4
кг
.
м
2
.
Пример 8
Детская игрушка волчок имеет массу m = 0,2 кг и
представляет собой фигуру вращения в виде двух со-
стыкованных основаниями конусов (рис. 2.4). Радиус
основания конуса R = 5 см, высота волчка H = 2R. Опре-
делить момент инерции волчка относительно оси 00’.
Считать, что волчок изготовлен из однородного мате-
риала.
0
2H
0’
Рис. 2.4.
m1 = ρ ⋅ πr 2 ⋅ h - масса вырезанной части диска. Тогда момент инерции отно-
m0 R 2 ⎛ m1r 2 ⎞
сительно оси симметрии I C = − 2⎜⎜ + m1a 2 ⎟⎟ . Используя этот
2 ⎝ 2 ⎠
результат и теорему Штейнера, получим искомый момент инерции относитель-
но оси ВВ’
I B = I C + (m0 − 2m1 ) ⋅ a 2 .
Подставим полученные ранее значения для IC , m0 , m1
m0 R 2 ⎛ m1r 2 ⎞
IB = − 2⎜⎜ + m1a 2 ⎟⎟ + (m0 − 2m1 ) ⋅ a 2 =
2 ⎝ 2 ⎠
⎛ r2 2⎞
=
ρπR 2 h ⋅ R 2
2
2
⎜ (
− 2 ρπr h ⎜ + a ⎟⎟ + ρπR 2 h − 2 ρπr 2 h ⋅ a 2 . )
⎝2 ⎠
Учитывая, что R = 4r и a=2r, сделаем преобразования
ρπh ⋅ 4 4 r 4 2 ⎛r ⎞
2
IB = − 2 ρπr h⎜⎜ + 2 2 r 2 ⎟⎟ +
2 ⎝2 ⎠
( )
+ ρπ 4 2 r 2 h − 2 ρπr 2 h ⋅ 2 2 r 2 =
= ρπ ⋅ r 4 h (128 − 9 + 56 ) = 175 ρπ ⋅ r 4 h.
После подстановки данных условия задачи и расчета, получим
IВ = 4,3.10-4 кг.м2.
Пример 8
Детская игрушка волчок имеет массу m = 0,2 кг и 0
представляет собой фигуру вращения в виде двух со-
стыкованных основаниями конусов (рис. 2.4). Радиус
основания конуса R = 5 см, высота волчка H = 2R. Опре- 2H
делить момент инерции волчка относительно оси 00’.
Считать, что волчок изготовлен из однородного мате-
риала. 0’
Рис. 2.4.
