Механика системы частиц. Камзолов С.К - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ходятся слипшиеся шары (рис. 2.2). Выберем ее в качестве оси координат ОХ с
началом в вершине с двумя слипшимися шарами.
L
Z
L
Z
α
V
r
0 с 0 с
r
r
b
x x
Рис. 2.2.
Тогда положение центра масс определим по формуле
,
5
2
5
22
02
d
m
d
m
d
mdmm
m
xm
x
i
ii
цм
=
⋅+⋅+⋅+⋅
==
∑
∑
где
2ad =
- диагональ квадрата.
На систему не действуют внешние горизонтальные силы. Поэтому, для оп-
ределения угловой скорости образовавшейся после удара системы воспользу-
емся законом сохранения вертикальной проекции момента импульса
. Запишем
его относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс образовав-
шейся после удара системы
.
)()( послеzдоz
LL
=
Момент импульса системы до соударения равен моменту импульса
нале-
тающего шара. Его проекцию на вертикальную ось запишем в виде
()
sin α sin(πα)
z до
L
rmV rmV cmV=⋅ ⋅ =⋅ ⋅ − =⋅ ,
где «плечо»
π 2222
cos
42 25 5
цм цм
cx x d d
⎛⎞
=⋅ = =⋅=
⎜⎟
⎝⎠
.
Тогда
mVdL
доz
⋅=
5
2
)(
.
Момент импульса образовавшейся после удара системы определим как для
твердого тела
ω
⋅
=
цмпослеz
I
L
)(
, где
ω
- искомая угловая скорость, I
цм
- мо-
мент инерции образовавшейся системы из пяти шаров относительно вертикаль-
ной оси, проходящей через центр масс. Его мы рассчитаем по формуле 2.11
(
)
(
)
22
22
2
2 bmbmxdmxmRmI
цмцмiiцм
⋅+⋅+−⋅+⋅=⋅=
∑
,
цм
x
цм
x
ходятся слипшиеся шары (рис. 2.2). Выберем ее в качестве оси координат ОХ с
началом в вершине с двумя слипшимися шарами.

                        LZ                                            LZ
        r
 rα     V       0                 с                           0            с
 r
                                                          b
                                           x                                          x

              xцм                                                    xцм

                                     Рис. 2.2.
      Тогда положение центра масс определим по формуле
                                                                    d      d
                                      2m ⋅ 0 + m ⋅ d + m ⋅            + m⋅
               xцм =
                         ∑ mi xi =                                  2      2 = 2 d,
                         ∑ mi                           5m                     5
где   d =a 2  - диагональ квадрата.
     На систему не действуют внешние горизонтальные силы. Поэтому, для оп-
ределения угловой скорости образовавшейся после удара системы воспользу-
емся законом сохранения вертикальной проекции момента импульса. Запишем
его относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс образовав-
шейся после удара системы
                                       Lz ( до ) = Lz ( после ) .
    Момент импульса системы до соударения равен моменту импульса нале-
тающего шара. Его проекцию на вертикальную ось запишем в виде
                  Lz ( до ) = r ⋅ mV ⋅ sin α = r ⋅ mV ⋅ sin(π − α) = c ⋅ mV ,
                          ⎛π⎞    2        2 2    2
где «плечо» c = xцм ⋅ cos ⎜ ⎟ =    xцм =   ⋅ d=    d.
                          ⎝ ⎠
                           4    2        2  5   5
                                   2
      Тогда         Lz ( до ) =      d ⋅ mV .
                                  5
    Момент импульса образовавшейся после удара системы определим как для
твердого тела Lz ( после ) = I цм ⋅ ω , где ω - искомая угловая скорость, Iцм - мо-
мент инерции образовавшейся системы из пяти шаров относительно вертикаль-
ной оси, проходящей через центр масс. Его мы рассчитаем по формуле 2.11
        I цм = ∑ mi ⋅ Ri2 = 2m ⋅ (xцм )2 + m ⋅(d − xцм )2 + m ⋅ b 2 + m ⋅ b 2 ,

Страницы