Механика системы частиц. Камзолов С.К - 12 стр.

              2                       2          2            2
     2  ⎛d ⎞ ⎛d       ⎞ ⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ = 0,26d 2 . Тогда
где b = ⎜ ⎟ + ⎜ − xцм ⎟ = ⎜ ⎟ + ⎜  ⎟
        ⎝2⎠ ⎝2        ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 10 ⎠
                                  2               2
                            ⎛2 ⎞        ⎛3 ⎞
              I цм   = 2m ⋅ ⎜ d ⎟ + m ⋅ ⎜ d ⎟ + 2 ⋅ m ⋅ 0, 26d 2 = 1,2md 2 ,
                            ⎝5 ⎠        ⎝5 ⎠
                                Lz ( после ) = 1,2md 2 ⋅ ω .
    Подставив полученные значения моментов импульса в закон сохранения,
            2
получим       d ⋅ mV = 1,2md 2 ⋅ ω . Из этого равенства определяем искомую
           5
угловую скорость
              2
                 d ⋅ mV
             5            2 ⋅V      2 ⋅V   V   12
         ω=           2
                        =      =         =   =      рад/с = 10 рад/с .
             1, 2md       6⋅d    6 ⋅ a 2 6a 6 ⋅ 0,2

    Пример 7
    Стальной эксцентрик изготовлен в виде диска толщиной h = 1 см с двумя
симметричными отверстиями (рис.2.3). Радиусы отверстий r = 1 см, расстояние
между их осями d = 4r, радиус диска R = 4r. Определить момент инерции экс-
центрика IB относительно оси вала ВВ’, совпадающей с осью одного из отвер-
стий. Плотность стали ρ = 7800 кг/м3.

                                   Решение
    Задачу можно разбить на две части: сначала
найти момент инерции IС эксцентрика относительно                                        B’
оси симметрии 00’, а затем по теореме Штейнера
рассчитать искомый момент инерции относительно B                                   R     0’
оси ВВ’. Момент инерции IС эксцентрика относи-     d
тельно оси симметрии можно определить как момент 0
инерции целого диска I0 (без вырезов) за вычетом                               r
моментов инерции двух вырезанных частей 2I1, т.е.
                   IС = I0 - 2 I1.
                                                                          Рис. 2.3.
    Момент инерции целого диска определим по формуле
                  m0 R 2
             I0 =        ,      где       m0 = ρ ⋅ πR 2 ⋅ h   - масса целого диска.
                   2
    Момент инерции одной из вырезанных частей диска определим с помощью
                                                  m1r 2                             d
теоремы Штейнера                             I1 =       + m1a 2 ,       где    a=     = 2r ,
                                                   2                                2