Механика системы частиц. Камзолов С.К - 9 стр.

только проверить условия их выполнения. Рассматриваемая система «стержень
с двумя шарами» не является замкнутой, т.к. на нее действуют сила тяжести и
сила реакции опоры в точке контакта стержня с осью вращения 00’. Поэтому
закон сохранения импульса использовать нельзя. Но моменты этих сил относи-
тельно вертикальной оси равны нулю (т.к. сила тяжести параллельна ей, а сила
реакции опоры проходит через ось). Это позволяет использовать закон сохра-
нения проекции момента импульса системы на вертикальную ось. Импульсы
шаров перпендикулярны стержню. Поэтому длина стержня l является их «пле-
чом» и упомянутый закон запишем в виде
                           m2V0 ⋅ l = m2V2 ⋅ l + m1V1 ⋅ l .
     Здесь слева записан момент импульса системы до удара, а справа - после
(V1 и V2 - скорости соответствующих шаров после удара). Сокращая на l, полу-
чаем
                              m2V0 = m2V2 + m1V1 .
     Оказывается, несмотря на действие внешних сил, суммарный импульс сис-
темы в процессе удара сохранился. Кроме того, при абсолютно упругом ударе
нет перехода кинетической энергии во внутреннюю, т.е. суммарная кинетиче-
ская энергии системы сохраняется. Поэтому
                           m2V02 m1V12 m2V22
                                =     +      .
                             2     2     2
    Решая совместно два последних уравнения, с учетом равенства масс шаров
получим скорости шаров после удара V2 = 0 и V1 = V0 .
    Угловая скорость вращения стержня с шаром после удара определяется по
                                           V0
знакомой из школьного курса формуле   ω=      .
                                            l
    Пример 5
    Колесо турбины раскручивают из состояния покоя с постоянным угловым
ускорением β = 0,1 рад/с2. Чему равно полное ускорение точки, находящейся на
расстоянии R = 0,5 м от оси вращения через 5 с после начала движения турби-
ны? Сколько оборотов N успеет сделать турбина к этому времени?

                                  Решение
                       r
    Полное ускорение   aточки при вращательном движении определяется как
                                r                r
векторная сумма тангенциального aτ и нормального a n ускорений (рис. 2.1.)
                                 r r r
                                 a = aτ + an .
                                                                     r
     Для их определения используем формулы                           aτ
(2.3) и (2.4)
                                                              α
          aτ = β ⋅ R   и an = ω ⋅ R ,
                                  2                      r            r
                                                         an           a
где угловую скорость ω можно определить, ин-