Механика системы частиц. Камзолов С.К - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Второй космической скоростью
V
2
называется минимальная скорость, ко-
торую необходимо сообщить телу, чтобы оно удалилось с поверхности планеты
в бесконечность. При этом сопротивление атмосферы не учитывается и пред-
полагается, что на тело действует только поле тяготения планеты.
Применим закон сохранения полной
механической энергии для начальной точ-
ки
R траектории ракеты и точки, располо-
женной на бесконечно большом расстоя-
нии от планеты (рис. 1.1.)
∞
∞
+=+
П
T
П
T
R
R
.
∞
R
Земля
Рис. 1.1.
По определению вторая космическая скорость является минимально необ-
ходимой. Поэтому, можно принять, что
∞
T
= 0. В соответствии с формулой
(1.4)
∞
П
= 0. Тогда 0
2
2
2
=
⋅
−
З
R
Mm
G
mV
,
где
М – масса Земли, R
З
- ее радиус. Отсюда находим
З
R
M
G
V
2
2
= . Вос-
пользовавшись известным соотношением
0
2
g
R
M
G
З
= (где g
0
– ускорение
свободного падения у поверхности Земли), это выражение можно преобразо-
вать к виду
З
Rg
V
02
2= .
Подставив в эту формулу значения
g
0
= 9,8 м/с
2
и R
З
= 6400 км и произве-
дя вычисления, получим
V
2
= 11,2 км/с.
Пример 3
Подплыв перпендикулярно причалу, лодка коснулась его носом, и остано-
вилась. Находившийся на корме рыбак переходит в переднюю часть лодки,
чтобы сойти с нее. На какое расстояние смещается при этом лодка, если сопро-
тивлением воды пренебречь, ветра нет и течение отсутствует? Длина лодки
L=3м, ее масса M = 150 кг, масса рыбака m = 75 кг.
Решение
Рассмотрим систему, состоящую из человека и лодки. Если не учитывать
действие сил трения между лодкой и водой, то эта система изолирована в гори-
зонтальной плоскости, и положение ее центра масс не должно измениться. Вы-
берем систему координат, в которой ось ОХ направлена от носа лодки к корме.
За начало координат примем
точку касания лодки берега (рис. 1.2.). Пусть пер-
     Второй космической скоростью V2 называется минимальная скорость, ко-
торую необходимо сообщить телу, чтобы оно удалилось с поверхности планеты
в бесконечность. При этом сопротивление атмосферы не учитывается и пред-
полагается, что на тело действует только поле тяготения планеты.
     Применим закон сохранения полной                                ∞
механической энергии для начальной точ-
ки R траектории ракеты и точки, располо-
женной на бесконечно большом расстоя-
нии от планеты (рис. 1.1.)                   R
            TR + П R = T∞ + П ∞ .                 Земля

                                                    Рис. 1.1.
    По определению вторая космическая скорость является минимально необ-
ходимой. Поэтому, можно принять, что T∞ = 0. В соответствии с формулой
                                  mV22    m⋅M
(1.4)     П∞   = 0. Тогда              −G     = 0,
                                   2       RЗ
                                                                            M
где   М – масса Земли, RЗ - ее радиус. Отсюда находим V2 = 2G                    . Вос-
                                                                            RЗ
                                                    M
пользовавшись известным соотношением           G     2
                                                       = g0   (где   g0   – ускорение
                                                    RЗ
свободного падения у поверхности Земли), это выражение можно преобразо-
вать к виду                        V2 = 2 g 0 RЗ .
        Подставив в эту формулу значения g0 = 9,8 м/с2 и RЗ = 6400 км и произве-
дя вычисления, получим
                                  V2 = 11,2 км/с.

    Пример 3
    Подплыв перпендикулярно причалу, лодка коснулась его носом, и остано-
вилась. Находившийся на корме рыбак переходит в переднюю часть лодки,
чтобы сойти с нее. На какое расстояние смещается при этом лодка, если сопро-
тивлением воды пренебречь, ветра нет и течение отсутствует? Длина лодки
L=3м, ее масса M = 150 кг, масса рыбака m = 75 кг.

                                   Решение
     Рассмотрим систему, состоящую из человека и лодки. Если не учитывать
действие сил трения между лодкой и водой, то эта система изолирована в гори-
зонтальной плоскости, и положение ее центра масс не должно измениться. Вы-
берем систему координат, в которой ось ОХ направлена от носа лодки к корме.
За начало координат примем точку касания лодки берега (рис. 1.2.). Пусть пер-

Страницы