Механика системы частиц. Камзолов С.К - 8 стр.

воначально центр масс системы находится в точке С. Ее координату можно оп-
ределить по формуле (1.9)
                      L                                    L
              XC                                          M  + mL
           L/2                                     xC =    2      .
                                                          M +m
   O                      C             x        После перемещения человека
                 Mg                mg       на нос лодки положение центра
                                            масс останется прежним, но
             S+L/2                          формулу (1.9) можно записать в
       S                                    виде
                                                       L
                                                   M ⎛⎜ + S ⎞⎟ + mS
                                               xC = ⎝        ⎠
                                                       2
                                                                    ,
                      C                 x               M +m
            mg                Mg           где S - искомое перемещение, ко-
                                           торое можно найти, приравнивая
                 Рис. 1.2.                 правые части этих формул.
    После сокращения знаменателей получим
                              L         ⎛L     ⎞
                           M + mL = M ⎜ + S ⎟ + mS .
                              2         ⎝2     ⎠
                                                   mL
    Выполнив преобразования, получим ответ S =          =1м.
                                                 M +m
    Замечание. Это не единственный способ решения. Попытайтесь самостоя-
тельно решить задачу, используя непосредственно закон сохранения импульса.

    Пример 4
    Жесткий покоящийся стержень длиной l расположен горизонтально и мо-
жет свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через один из
концов стержня. На другом конце закреплен небольшой шар массой m1,
                                      в который абсолютно упруго ударяет-
                          0           ся другой шар массой m2 = m1 , летя-
                                      щий перпендикулярно стержню и оси
                        l             вращения со скоростью V0 (рис.1.3).
                                      Считая удар шаров центральным, ша-
        m2V0          m1              ры точечными, а стержень невесомым,
                          0’          определить угловую скорость враще-
              Рис. 1.3.               ния стержня после удара.

                                   Решение
    В условии задано начальное состояние системы и требуется определить
конечное состояние, без учета промежуточных этапов. В таких случаях обычно
оптимальное решение получается с помощью законов сохранения. Необходимо