Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 26 стр.

                                        26
                                                  ∞       Mgz
               k   R               Mg         −
    Учтем, что   =
               m M
                     . Тогда zСР =    ∫
                                   RT 0
                                        z ⋅ e   RT ⋅ dz . Произведя замену пе-


               RT
ременной z =      W , преобразуем интеграл к виду
               Mg
                                          ∞
                                      RT
                              zСР   =    ∫
                                      Mg 0
                                           W ⋅ e −W ⋅ dW .

    Применив метод интегрирования по частям, получим
                         RT    8,31 ⋅ 300
                   zСР =    =               = 8770 м = 8,77 км.
                         Mg 29 ⋅ 10−3 ⋅ 9,8
    Таким образом, основная масса воздуха сосредоточена в пределах неболь-
шого слоя вблизи поверхности Земли. Попробуйте оценить общий объем Зем-
ной атмосферы, и вы поймете, насколько актуальны вопросы охраны земной
атмосферы от «фабричных труб».


    Пример 6(г)
    Вывести формулу зависимости концентрации молекул газа в центрифуге
от расстояния r до оси вращения. Масса молекулы газа m, температура T, уг-
ловая скорость вращения центрифуги ω.

                                Решение
     Центрифугу можно смоделировать цилиндрическим
сосудом (рис. 4.5), который очень быстро вращается во-            ω
круг своей оси. Молекулы внутри центрифуги
     имеют центростремительное ускорение aц = ω2r. В
неинерциальной системе отсчета, связанной с вращаю-
щейся центрифугой, это проявляется в наличии поля цен-
тробежных сил F = mω2r, которое, как и все центральные
поля, можно описать с помощью потенциальной энергии. R
По определению потенциальная энергия равна                     Рис. 4.5.
                  r         r r         mω2 r 2
               U (r ) = − ∫ Fdr + C = −         +C.
                                          2
     Приняв, что при r = 0 потенциальная энергия равна нулю, получим C = О.
Тогда искомая формула выводится с помощью следствия из распределения
Больцмана (4.10)
                                             U (r )           mω2 r 2
                                         −
                         n(r ) = n(0) ⋅ e =   kT      n(0) ⋅ e 2 kT     ,
где n(0) — концентрация молекул на оси центрифуги.


                                 Анализ результата