ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
род) при указанных температурах i = 5,
8
CP
R
T
V
πM
= ,
7
2
1
1, 8 10 м
2
λ
πdn
−
==⋅
⋅
.
Тогда
2
2
18
6
3
2
R
Tikn ikRT
Κ
πM πM
π d
π dn
=⋅ =⋅
⋅
⋅⋅ ⋅
.
Произведя вычисления, получим
2
2,4 10 Вт м КK
−
≈
⋅⋅.
Поток тепла через окно вычисляется с помощью
закона теплопроводно-
сти Фурье (6.2)
qq
dT
Ф jS
Κ
S
dz
=
⋅=− ⋅.
Знак минус указывает направление потока и в расчетах опускается. С дос-
таточной точностью величину
dT
dz
можно заменить на
21
ТТ
b
−
. Тогда
21
9,7 Дж/с.
q
TT
ФΚ S
b
−
=⋅≈
Пример 12(а)
Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной H = 0,1 м, могут сво-
бодно вращаться вокруг их общей оси (рис. 6.1). Радиус R большего цилиндра
равен 0,05 м. Между цилиндрами имеется зазор размером b = 2 мм. Оба цилин-
дра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приво-
дят во вращение с постоянной угловой скоро-
стью
ω
1
= 125,6 с
–1
. Внешний цилиндр затормо-
жен. Определить, через какое время
Δ
t с момен-
та освобождения внешнего цилиндра он приоб-
ретет угловую скорость
ω
2
= 6,28 с
–1
. Коэффи-
циент динамической вязкости воздуха при нор-
мальных условиях равен 1,72
.
10
–5
Па
.
с, масса
внешнего цилиндра m = 0,1 кг. Изменением отно-
сительной скорости цилиндров пренебречь.
Решение
При вращении внутреннего цилиндра в воздушном зазоре возникает градиент
скорости, который в силу большего различия между
ω
1
и
ω
2
можно считать
приблизительно постоянным
(
)
12
1
Δ
ω R ω R
dV V ω R
dr b b b
−
≈≈ ≈
.
Поэтому на каждый элемент поверхности
Δ
S внешнего цилиндра действует
сила вязкого трения
(6.3
б
), направленная по касательной к поверхности
H
Рис. 6.1.
34
8RT 1
род) при указанных температурах i = 5, VCP = , λ= 2
= 1,8 ⋅ 10−7 м .
πM 2 ⋅ πd n
1 8 RT ikn ik RT
Тогда Κ = ⋅ 2
= 2
⋅ .
6 πM 2 ⋅ π ⋅ d ⋅ n 3π ⋅ d πM
Произведя вычисления, получим K ≈ 2,4 ⋅ 10−2 Вт м ⋅ К .
Поток тепла через окно вычисляется с помощью закона теплопроводно-
сти Фурье (6.2)
dT
Фq = jq ⋅ S = − Κ ⋅S .
dz
Знак минус указывает направление потока и в расчетах опускается. С дос-
dT Т − Т1
таточной точностью величину можно заменить на 2 . Тогда
dz b
T −T
Фq = Κ 2 1 ⋅ S ≈ 9,7 Дж/с.
b
Пример 12(а)
Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной H = 0,1 м, могут сво-
бодно вращаться вокруг их общей оси (рис. 6.1). Радиус R большего цилиндра
равен 0,05 м. Между цилиндрами имеется зазор размером b = 2 мм. Оба цилин-
дра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приво-
дят во вращение с постоянной угловой скоро-
стью ω1 = 125,6 с–1. Внешний цилиндр затормо-
жен. Определить, через какое время Δt с момен-
та освобождения внешнего цилиндра он приоб-
ретет угловую скорость ω2 = 6,28 с–1. Коэффи- H
циент динамической вязкости воздуха при нор-
мальных условиях равен 1,72.10–5 Па.с, масса
внешнего цилиндра m = 0,1 кг. Изменением отно-
сительной скорости цилиндров пренебречь.
Рис. 6.1.
Решение
При вращении внутреннего цилиндра в воздушном зазоре возникает градиент
скорости, который в силу большего различия между ω1 и ω2 можно считать
приблизительно постоянным
dV ΔV ( ω1R − ω2 R ) ω1R
≈ ≈ ≈ .
dr b b b
Поэтому на каждый элемент поверхности ΔS внешнего цилиндра действует
сила вязкого трения (6.3б), направленная по касательной к поверхности
