Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

31
() ()
32 222
23 3 2 3 2
V
VV
PV C V
PV
Q νCT T νCPP
νR νRR
−
⎛⎞
=−= −= −
⎜⎟
⎝⎠
> 0.
3-4 — процесс аналогичен процессу 1-2, но идет в противоположном на-
правлении. Поэтому
Q
3-4
= 0, и работа A
3-4
> 0:
1
1
32 32
2
34
1
1
11
11
γ
γ
PV PVV
A
γ V γ k
−
−
−
⎡⎤
⎡
⎤
⎛⎞
⎛⎞
⎢⎥
=− − = −
⎢
⎥
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
⎢⎥
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣⎦
.
4-1 — процесс аналогичен процессу 2-3. Работа
А
4-1
= 0, температура и
внутренняя энергия газа уменьшаются за счет «сбрасывания» количества теп-
лоты в атмосферу
Q
4-1
<
0.
Используя полученные результаты, можно найти коэффициент полезного
действия. При этом необходимо учесть, что полезной (результирующей) рабо-
той является величина
A
3-4
+ A
1-2
, где A
1-2
< 0.
34 12
23
полезн
получ
A
AA
η
QQ
−
−
−
+
==
(
)
()
23 2
1
2
32
1
1
1
γ
V
VP P
γ
k
cV
PP
R
−
−
⎛⎞
−
⎜⎟
−
⎝⎠
=
−
.
Учтем, что
1
PV
VV
CC
R
γ
CC
−
=
=−. Тогда
10,4
11
110,54
7
γ
η
k
−
=− =− ≈ или
η
≈
54%.
Замечание: реальный КПД бензиновых двигателей гораздо меньше, так как
в расчетах не учтены силы трения, теплообмен со стенками цилиндров и другие
факторы.
Пример 10
Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, если при
адиабатическом расширении рабочей смеси давление уменьшается в 2 раза.
Постоянная адиабаты
γ
=1,5.
Решение 
                                        31
                                  ⎛ PV      PV ⎞ C V
     Q2−3 = νCV (T3 − T2 ) = νCV ⎜ 3 2 − 2 2 ⎟ = V 2 ( P3 − P2 ) > 0.
                                  ⎝ νR       νR ⎠        R
     3-4 — процесс аналогичен процессу 1-2, но идет в противоположном на-
правлении. Поэтому Q3-4 = 0, и работа A3-4 > 0:
                                       ⎡       γ −1   ⎤ PV ⎡ ⎛ 1 ⎞γ−1 ⎤
                                  3 2 ⎢⎛ V2 ⎞
                                 PV
                      A3−4 = −           ⎜ ⎟ − 1⎥ =              ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ .
                                                            3 2
                                 γ − 1 ⎢⎝ V1 ⎠        ⎥   γ − 1 ⎢⎣ ⎝ k ⎠ ⎥⎦
                                       ⎣              ⎦
     4-1 — процесс аналогичен процессу 2-3. Работа А4-1 = 0, температура и
внутренняя энергия газа уменьшаются за счет «сбрасывания» количества теп-
лоты в атмосферу Q4-1 < 0.
     Используя полученные результаты, можно найти коэффициент полезного
действия. При этом необходимо учесть, что полезной (результирующей) рабо-
той является величина A3-4 + A1-2 , где A1-2< 0.
                                                      V2 ( P3 − P2 ) ⎛       1 ⎞
                                                                      ⎜ 1 − γ −1 ⎟
                          A          A + A1−2              γ −1 ⎝ k ⎠
                    η = полезн = 3−4                =                              .
                          Qполуч         Q2−3              cV V2
                                                                  ( P3 − P2 )
                                                             R
                  R CP − CV
     Учтем, что      =             = γ − 1. Тогда
                 CV        CV
                                   1            1
                         η = 1 − γ−1 = 1 − 0,4 ≈ 0,54 или η ≈ 54%.
                                 k           7
     Замечание: реальный КПД бензиновых двигателей гораздо меньше, так как
в расчетах не учтены силы трения, теплообмен со стенками цилиндров и другие
факторы.



    Пример 10
    Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, если при
адиабатическом расширении рабочей смеси давление уменьшается в 2 раза.
Постоянная адиабаты γ =1,5.




                                       Решение

Страницы