Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
Идеализированный цикл бензино-
вого двигателя внутреннего сгорания
изображен на Р–V диаграмме (рис.
5.2). Участок 1-2 — соответствует
адиабатическому сжатию горючей
смеси; участок 2-3 — изохорическому
увеличению давления при сгорании то-
плива; участок 3-4 — адиабатическо-
му расширению газообразных продук-
тов сгорания топлива «рабочий ход»;
участок 4-1 — изохорическому выхлопу
отработавших газов. Выразить КПД
двигателя через степень сжатия газа
k =
1
2
V
V
. Сделать расчет для k = 7 при
показателе адиабаты
γ
= 1,4.
Решение
По определению
полезн
получ
A
η
Q
=
.
Проанализируем процессы с точки зрения теплообмена и совершения ра-
боты:
1-2 — адиабатический процесс с уменьшением объема
Q
1-2
= 0, A
1-2
< 0 –
работа совершается внешними силами при сжатии газа
2
1
12
V
V
A
PdV
−
=
⋅
∫
< 0.
Для расчета интеграла используем уравнение адиабаты
22
γγ
PV P V= .
Тогда
22
1
γ
γ
PPV
V
=⋅ и, после преобразования подынтегрального выраже-
ния, получим
2
1
12 2 2
1
V
γ
γ
V
A
PV dV
V
−
=⋅=
∫
22
11
21
11
1
γ
γγ
PV
γ
VV
−−
⎡
⎤
−
=
⎢
⎥
−
⎣
⎦
1
1
22 2 22
1
1
11
11
γ
γ
PV V PV
γ V γ k
−
−
⎡⎤
⎡
⎤
⎛⎞
⎛⎞
⎢⎥
=−=−
⎢
⎥
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
⎢⎥
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣⎦
< 0.
2-З — изохорический процесс. В этом случае работа
А
2-3
= 0. Увеличение
давления связано с увеличением температуры. Следовательно, внутренняя
энергия газа увеличивается за счет получаемого при сгорании топлива количе-
ства теплоты
Р 3
2 4
1
V
2
V
1
V
Рис. 5.2. 
                                   30
     Идеализированный цикл бензино- Р              3
вого двигателя внутреннего сгорания
изображен на Р–V диаграмме (рис.
5.2). Участок 1-2 — соответствует
адиабатическому сжатию горючей
смеси; участок 2-3 — изохорическому                2                     4
увеличению давления при сгорании то-
плива; участок 3-4 — адиабатическо-
му расширению газообразных продук-
тов сгорания топлива «рабочий ход»;                                      1
участок 4-1 — изохорическому выхлопу
отработавших газов. Выразить КПД                    V2                  V1   V
двигателя через степень сжатия газа                         Рис. 5.2.
     V
k = 1 . Сделать расчет для k = 7 при
     V2
показателе адиабаты γ = 1,4.

                                        Решение
                         Aполезн
    По определению η =           .
                         Qполуч
    Проанализируем процессы с точки зрения теплообмена и совершения ра-
боты:
    1-2 — адиабатический процесс с уменьшением объема Q1-2 = 0, A1-2< 0 –
работа совершается внешними силами при сжатии газа
                                           V2
                                     A1−2 = ∫ P ⋅ dV < 0.
                                           V1

     Для расчета интеграла используем уравнение адиабаты PV γ = P2V2γ .
                       1
     Тогда P = P2V2γ ⋅ γ и, после преобразования подынтегрального выраже-
                      V
                           V2
                               1    P2V2γ ⎡ 1      1 ⎤
ния, получим A1−2 = P2V2 ∫ γ ⋅ dV =
                         γ
                                          ⎢ γ−1 − γ −1 ⎥ =
                           V1
                              V     1 − γ ⎣V2    V1 ⎦
                                     γ −1
                       P2V2 ⎡⎛ V2 ⎞        ⎤ P V ⎡⎛ 1 ⎞γ−1 ⎤
                     =       ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ = 2 2 ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ < 0.
                       γ − 1 ⎢⎝ V1 ⎠      ⎥⎦ γ − 1 ⎢⎣⎝ k ⎠ ⎥⎦
                             ⎣
     2-З — изохорический процесс. В этом случае работа А2-3 = 0. Увеличение
давления связано с увеличением температуры. Следовательно, внутренняя
энергия газа увеличивается за счет получаемого при сгорании топлива количе-
ства теплоты

Страницы