Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§9. Дифракция волн
113
Дифракционный набег фазы )(z
n
ϕ , который приобретает n-ая гармоника
пространственного спектра, пропорционален квадрату ее номера n и
линейно возрастает с расстоянием z. Существует расстояние
T
z ,
называемое расстоянием Тальбо, на котором все амплитуды )(zA
n
пространственного спектра приобретают набег фазы, кратный
π
2
. Из (9.22)
следует, что расстояние Тальбо
T
z , на котором набег фазы первой
гармоники составляет π=ϕ 2)(
T1
z , а всех последующих –
2
T
2)( nz
n
π=ϕ ,
равно:
λ=
2
T
2az .
(9.23)
На расстоянии Тальбо
T
z амплитуды )(
T
zzA
n
= гармоник
пространственного спектра оказываются равные своим значениям при
0
=
z
. Это означает, что на расстоянии Тальбо световое поле ),,(
T
tzxξ в
монохроматической волне восстанавливается. С точностью до фазового
множителя поле ),,(
T
tzxξ совпадает с полем ),0,( tzx =ξ
непосредственно за транспарантом, осуществляющим модуляцию.
Действительно, из подстановки (9.18) в (9.14) и затем в выражение (9.1),
записанное для монохроматической волны, следует:
()()
)(expexp)0(),,(
TTT
xkkztiziAtzx
nnn
+−ωϕ=ξ
∑
.
(9.24)
На расстоянии Тальбо распределение интенсивности ),(
T
zxI ,
пропорциональное
2
T
),( zxξ , совпадает с распределением )0,(
=
z
x
I
непосредственно за транспарантом, то есть на этом расстоянии происходит
самовоспроизведение изображения.
Существует кратный эффект Тальбо, при котором дифракционное
воспроизведение светового поля с периодической модуляцией амплитуды
происходит на расстояниях, кратных
T
z :
...,3,2,1,
T
)(
T
== szsz
s
.
(9.25)
Дифракция плоских волн
Дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, имеет
место, если размер отверстия или препятствия b, много меньше радиуса
первой зоны Френеля:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §9. Дифракция волн                                                                     113

                    Дифракционный набег фазы ϕ n (z ) , который приобретает n-ая гармоника
                    пространственного спектра, пропорционален квадрату ее номера n и
                    линейно возрастает с расстоянием z. Существует расстояние z T ,
                    называемое расстоянием Тальбо, на котором все амплитуды An (z )
                    пространственного спектра приобретают набег фазы, кратный 2π . Из (9.22)
                    следует, что расстояние Тальбо z T , на котором набег фазы первой
                    гармоники составляет ϕ1 ( z T ) = 2π , а всех последующих – ϕ n ( z T ) = 2πn 2 ,
                    равно:
                                                   z T = 2a 2 λ .                             (9.23)
                    На расстоянии Тальбо                    zT   амплитуды An ( z = z T )    гармоник
                    пространственного спектра оказываются равные своим значениям при
                     z = 0 . Это означает, что на расстоянии Тальбо световое поле ξ( x, z T , t ) в
                    монохроматической волне восстанавливается. С точностью до фазового
                    множителя поле          ξ( x, z T , t )    совпадает с полем          ξ( x, z = 0, t )
                    непосредственно за транспарантом, осуществляющим модуляцию.
                    Действительно, из подстановки (9.18) в (9.14) и затем в выражение (9.1),
                    записанное для монохроматической волны, следует:

                            ξ( x, z T , t ) =   ∑ An (0) exp(iϕn zT )exp(i(ωt − kzT + k n x)) .    (9.24)

                    На    расстоянии              Тальбо        распределение      интенсивности   I ( x, z T ) ,
                                                            2
                    пропорциональное ξ( x, z T ) , совпадает с распределением I ( x, z = 0)
                    непосредственно за транспарантом, то есть на этом расстоянии происходит
                    самовоспроизведение изображения.
                           Существует кратный эффект Тальбо, при котором дифракционное
                    воспроизведение светового поля с периодической модуляцией амплитуды
                    происходит на расстояниях, кратных z T :
                                        z ( s ) = s z , s = 1, 2, 3, ... .
                                                    T       T
                                                                                   (9.25)

                                            Дифракция плоских волн
                            Дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, имеет
                    место, если размер отверстия или препятствия b, много меньше радиуса
                    первой зоны Френеля:




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы