Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§9. Дифракция волн
115
)(ϑI обращается в нуль при углах дифракции
m
ϑ , удовлетворяющих
условию:
λ±=ϑ mb
m
sin ,
(9.32)
где ...,2,1
±
±
=
m
– порядок минимума, называемого основным. При малых
углах дифракции ( )1<<ϑ
m
условие основного минимума принимает вид:
bm
m
λ±=ϑ .
(9.33)
Угловая ширина центрального максимума, определяемая как
половина расстояния между основными минимумами первого порядка
(
1
±
=
m
), составляет:
b/λ=ϑ∆
.
(9.34)
Это выражение определяет угол дифракционной расходимости
дифр
ϑ∆ волн
при дифракции на щели. Для круглого отверстия диаметра D угол
дифракционной расходимости равен
D/22,1
дифр
λ=ϑ∆ .
(9.35)
Дифракционная решетка
Амплитудная дифракционная решетка представляет собой набор
эквидистантно расположенных щелей равной ширины. При дифракции
Фраунгофера плоской волны, нормально падающей на решетку, угловое
распределение интенсивности )(
ϑ
I
определяется выражением:
ϑ
ϑ
⋅
ϑ
ϑ
=ϑ
2
sin
sin
2
sin
sin
2
sin
2
sin
sin
)(
2
2
2
2
0
kd
Nkd
kb
kb
II ,
(9.36)
где
b
– ширина щелей,
d
– период решетки,
N
– число щелей. Формула
(9.36) представляет собой произведение выражений (9.31) для
распределения интенсивности при дифракции на щели шириной
b
и (8.2)
для распределения интенсивности при многолучевой интерференции волн
от
N
источников, эквидистантно расположенных на расстоянии
d
друг от
друга.
Из анализа формулы (9.36) следуют соотношения для углов
дифракции
ϑ
, при которых интенсивность достигает максимальных и
минимальных значений.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §9. Дифракция волн                                                  115

                     I (ϑ) обращается в нуль при углах дифракции ϑm , удовлетворяющих
                    условию:
                                                b sin ϑm = ± mλ ,                   (9.32)
                    где m = ±1, ± 2, ... – порядок минимума, называемого основным. При малых
                    углах дифракции ( ϑm << 1) условие основного минимума принимает вид:
                                              ϑ m = ±m λ b .                      (9.33)
                             Угловая ширина центрального максимума, определяемая как
                    половина расстояния между основными минимумами первого порядка
                    ( m = ±1 ), составляет:
                                                ∆ϑ = λ / b .                      (9.34)
                    Это выражение определяет угол дифракционной расходимости ∆ϑ дифр волн
                    при дифракции на щели. Для круглого отверстия диаметра D угол
                    дифракционной расходимости равен
                                         ∆ϑ дифр = 1,22λ / D .            (9.35)

                                           Дифракционная решетка
                           Амплитудная дифракционная решетка представляет собой набор
                    эквидистантно расположенных щелей равной ширины. При дифракции
                    Фраунгофера плоской волны, нормально падающей на решетку, угловое
                    распределение интенсивности I (ϑ) определяется выражением:
                                                   kb sin ϑ      2  Nkd sin ϑ 
                                            sin 2             sin                 (9.36)
                                I (ϑ) = I 0            2 
                                                               ⋅           2      ,
                                               kb sin ϑ 
                                                            2
                                                                        kd sin ϑ 
                                                               sin 2           
                                               2                      2 
                    где b – ширина щелей, d – период решетки, N – число щелей. Формула
                    (9.36) представляет собой произведение выражений (9.31) для
                    распределения интенсивности при дифракции на щели шириной b и (8.2)
                    для распределения интенсивности при многолучевой интерференции волн
                    от N источников, эквидистантно расположенных на расстоянии d друг от
                    друга.
                           Из анализа формулы (9.36) следуют соотношения для углов
                    дифракции ϑ , при которых интенсивность достигает максимальных и
                    минимальных значений.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы