Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§9. Дифракция волн
116
Для главных максимумов λ=ϑ nd
n
sin , где ...,2,1,0
±
±
=
n
–
порядок главного максимума.
Для основных минимумов λ±=ϑ mb
m
sin , где ...,2,1,0
±
±
=
m
–
порядок основного минимума.
Для дополнительных минимумов λ=ϑ pNd
p
sin , где
...),2(),1(),1(...,,2,1 +±+±−±±±= NNNp ,
qN
p
≠
,
q
– целое.
Так как
db <
, то между основными минимумами укладывается
несколько главных максимумов. Число щелей
1
>>
N
, и между главными
максимумами помещается много дополнительных минимумов.
Спектральная разрешающая способность
дифракционной
решетки, определяемая как отношение длины волны
λ
к минимальному
интервалу длин волн
δλ
, который можно зарегистрировать в спектре
излучения с помощью решетки, определяется соотношением
nNR =δλλ= .
(9.37)
Примеры решения задач
Пример 9.1. Параллельный пучок монохроматического света на длине
волны λ = 600 нм падает нормально на непрозрачный экран с круглым
отверстием диаметра D = 1,2 мм. На расстоянии b = 10 см за экраном на оси
отверстия наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние ∆b
нужно сместиться от этой точки, удаляясь от отверстия, чтобы в центре
дифракционной картины вновь наблюдалось темное пятно?
Решение. При падении плоской волны на круглое отверстие радиус n-ой
зоны Френеля определяется выражением znR
n
λ= , где z – расстояние до
точки наблюдения. Следовательно, в отверстии диаметра D помещается
z
D
n
λ
=
4
2
зон Френеля. Используя данные задачи, получаем, что n = 6. По
условию задачи точка наблюдения смещается так, что новое расстояние от
нее до отверстия составляет
z
z
∆
+
. Поскольку число зон Френеля обратно
пропорционально расстоянию до точки наблюдения, теперь в пределах
отверстия должно помещаться меньшее число зон. Очевидно, что новое
число зон, соответствующее минимальной интенсивности света в точке
наблюдения и минимальному смещению, составляет n' = 4. В соответствии с
приведенной формулой число зон уменьшается в полтора раза, если
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    116                                                             §9. Дифракция волн

                           Для главных максимумов d sin ϑ n = nλ , где n = 0, ± 1, ± 2, ... –
                    порядок главного максимума.
                           Для основных минимумов b sin ϑm = ± mλ , где m = 0, ± 1, ± 2, ... –
                    порядок основного минимума.
                           Для     дополнительных минимумов         Nd sin ϑ p = pλ ,      где
                     p = ±1, ± 2, ..., ± ( N − 1), ± ( N + 1), ± ( N + 2), ... , p ≠ qN , q – целое.
                             Так как b < d , то между основными минимумами укладывается
                    несколько главных максимумов. Число щелей N >> 1 , и между главными
                    максимумами помещается много дополнительных минимумов.
                             Спектральная разрешающая способность R дифракционной
                    решетки, определяемая как отношение длины волны λ к минимальному
                    интервалу длин волн δλ , который можно зарегистрировать в спектре
                    излучения с помощью решетки, определяется соотношением
                                                      R = λ δλ = nN .                                (9.37)

                                                Примеры решения задач

                    Пример 9.1. Параллельный пучок монохроматического света на длине
                    волны λ = 600 нм падает нормально на непрозрачный экран с круглым
                    отверстием диаметра D = 1,2 мм. На расстоянии b = 10 см за экраном на оси
                    отверстия наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние ∆b
                    нужно сместиться от этой точки, удаляясь от отверстия, чтобы в центре
                    дифракционной картины вновь наблюдалось темное пятно?
                    Решение. При падении плоской волны на круглое отверстие радиус n-ой
                    зоны Френеля определяется выражением R n = nλz , где z – расстояние до
                    точки наблюдения. Следовательно, в отверстии диаметра D помещается
                        D2
                    n=       зон Френеля. Используя данные задачи, получаем, что n = 6. По
                        4λz
                    условию задачи точка наблюдения смещается так, что новое расстояние от
                    нее до отверстия составляет z + ∆z . Поскольку число зон Френеля обратно
                    пропорционально расстоянию до точки наблюдения, теперь в пределах
                    отверстия должно помещаться меньшее число зон. Очевидно, что новое
                    число зон, соответствующее минимальной интенсивности света в точке
                    наблюдения и минимальному смещению, составляет n' = 4. В соответствии с
                    приведенной формулой число зон уменьшается в полтора раза, если




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы