Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 118 стр.

                    118                                                         §9. Дифракция волн

                    темных полос. Угловое положение темных полос (нулевая интенсивность)
                                                              kb sin ϑ
                    будет определяться из условия         β=           = πn (n = 1, 2, ...) или
                                                                 2
                    sin ϑ = λn / b .
                    Перейдем         к рассмотрению  дифракционной       решетки.        Угловое
                    распределение, создаваемое каждой щелью мы определили. Найдем угловое
                    распределение, создаваемое всеми щелями, учитывая, что для выбранного
                    направления дифракции под углом ϑ , фазовый сдвиг каждой щели
                    относительно предыдущей определяется выражением kdsin ϑ . Для
                    определения полного поля необходимо произвести суммирование сигналов
                    всех щелей с учетом фазового сдвига. Ясно, что при таком суммировании
                    величина E0sinc(β) окажется вынесенной за скобки, так как все щели
                    одинаковы. Учет же фазового сдвига приведет к вычислению суммы
                     N −1

                     ∑ exp(−inkd sin ϑ) . По формуле для геометрической прогрессии находим,
                     n= 0
                    что сумма равна
                                                              − iNkd sin ϑ         Nkd sin ϑ 
                                                          exp                  sin            
                             1 − exp(−iNkd sin ϑ)                   2                  2      .
                                                  или
                              1 − exp(−ikd sin ϑ)              − ikd sin ϑ          kd sin ϑ 
                                                           exp                sin            
                                                                    2                  2 
                    Таким образом, итоговое угловое распределение интенсивности
                    пропорционально следующему произведению:
                                                     kb sin ϑ  sin 2  Nkd sin ϑ 
                                                                2
                                               
                                                sin          
                                       I (ϑ) ~          2                   2     .
                                                kb sin ϑ             2  kd sin ϑ 
                                                              sin                
                                                      2                     2 
                    Отношение квадратов синусов определяет главные максимумы при
                                            kd sin ϑ                                       λ
                    выполнении условия:               = πn, (n = 1, 2, ...) или sin ϑ = n . Видно, что
                                                2                                          d
                    условием равенства нулю интенсивности n-го максимума является
                    совпадение этого максимума с нулем первого сомножителя, то есть условие
                    λ / b = nλ / d или d = n⋅b. Предельный порядок дифракции определяется
                    соотношением 1 = nmax λ / d . После подстановки численных значений




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com