Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 117 стр.

                    §9. Дифракция волн                                                      117

                    расстояние до точки наблюдения увеличивается в полтора раза. Отсюда
                    следует, что z + ∆z = 1,5z и ∆z = 5 см.

                    Пример 9.2. Найти условие равенства нулю интенсивности n-го главного
                    максимума для дифракции на решетке, представляющей периодическую
                    последовательность N одинаковых параллельных щелей (период d, ширина
                    одиночной щели b, d > b). Какой максимальный порядок главного
                    максимума, который может наблюдаться при дифракции света с длиной
                    волны λ = 500 нм на решетке с периодом d = 4 мкм?
                    Решение. Сначала рассмотрим дифракцию плоской световой волны на
                    одиночной щели с шириной b при нормальном падении. В случае
                    дифракции Фраунгофера формула Френеля-Кирхгофа существенно
                    упрощается, и напряженность электрического поля дифрагировавшей волны
                    можно определить при помощи соотношения
                                                            b/2
                                                      E0                    ikyy'
                                           E ( y) =
                                                      b      ∫      exp(−
                                                                              l
                                                                                  )dy ' ,
                                                           −b / 2
                    где E0 – амплитуда вектора напряженности электрического поля. Здесь ось
                    y' направлена поперек щели и лежит в плоскости щели, а ось y параллельна
                    оси y' и лежит в плоскости, на которой наблюдается дифракционная
                    картина. Эта плоскость находится на расстоянии l от плоскости щели.
                    Введем угол дифракции ϑ в соответствии с выражением tgϑ = y / l . При
                    малых углах дифракции (на больших расстояниях) tgϑ ≈ sin ϑ , и
                    напряженность поля в волне, дифрагирующей под углом ϑ , определяется
                    выражением
                                                       b/2
                                               E
                                           Eϑ = 0
                                                b          ∫ exp(−iky' sin ϑ)dy' .
                                                       −b / 2
                    Заметим, что величина ky' sin ϑ определяет фазовый сдвиг волны,
                    распространяющейся из точки щели с координатой y', относительно волны,
                    распространяющейся под тем же углом из центра щели. Таким образом,
                    выражение для поля можно рассматривать как результат суммирования
                    вкладов всех точек щели с соответствующими фазовыми сдвигами.
                                                                                      kb sin ϑ
                    В результате интегрирования получаем Eϑ = E0 sinc(β) , где β =             и
                                                                                         2
                    sinc( z ) ≡ sin( z ) z . Таким образом, на экране, установленном за щелью,
                    будет наблюдаться дифракционная картина в виде чередующихся светлых и




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com