Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 114 стр.

                    114                                                                                   §9. Дифракция волн


                                           b << zλ .                         (9.26)
                    При дифракции Фраунгофера выражение (9.15) для амплитуды A( x, y, z )
                    принимает вид:
                                              ik     ik 2                                ik             
                          A( x , y , z ) =
                                             2πz
                                                 exp −
                                                       2 z             
                                                                           ∫
                                                            ( x + y 2 )  A( x ′, y ′) exp ( xx ′ + yy ′)  dx ′dy ′.
                                                                                            z                             (9.27)

                    Дифракция Фраунгофера наблюдается на большом расстоянии от щели или
                    в фокальной плоскости линзы.
                           Углы ϑ x , ϑ y , под которыми видна из центра отверстия точка x, y в
                    плоскости наблюдения, малы, и их можно представить следующими
                    отношениями:
                                        ϑx = x z , ϑy = y z .              (9.28)
                    Тогда компоненты волнового вектора для волны, распространяющейся в
                    точку наблюдения x, y , равны:
                                           k x = kϑ x, k y = kϑ y .            (9.29)
                    Соотношения (9.28) и (9.29) позволяют в (9.27) перейти от координат x, y к
                    переменным пространственного спектра k x , k y :
                                                             +∞

                                                              ∫                   (               )
                                   A(k x , k y ) = const A( x ′, y ′) exp i k x x ′ + k y y ′ dx ′dy ′ .                    (9.30)
                                                             −∞
                    В случае дифракции Фраунгофера комплексная амплитуда волны A(k x , k y )
                    пропорциональна пространственному спектру амплитуды                                                  A( x′, y ′)   в
                    плоскости экрана.

                                             Дифракция на щели
                           При нормальном падении плоской волны на щель угловое
                    распределение интенсивности I (ϑ) в случае дифракции Фраунгофера
                    пропорционально выражению:
                                                                                              2
                                                 kb sin ϑ   kb sin ϑ 
                                  I (ϑ) ≈ sin 2                       ,       (9.31)
                                                 2   2 
                    где b – ширина щели, ϑ – угол между нормалью к плоскости щели и
                    направлением на точку наблюдения. Из (9.31) следует, что интенсивность




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com