Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Спектры
48
спектра 0=
n
b . Если периодический сигнал )(tξ выражается
антисимметричной функцией, то 0Re =
n
d и амплитуды 0=
n
a .
Размерность амплитуд
n
a ,
n
b и коэффициентов разложения
n
d
совпадает с размерностью сигнала )(tξ и определяется физической
природой волны.
Спектр одиночного импульса
Одиночный импульс )(tξ имеет сплошной спектр )(ωS , в котором
частота
ω
меняется непрерывно. Это соответствует представлению
функции )(tξ в виде интеграла Фурье:
∫
+∞
∞−
ω
ωω=ξ deSt
ti
)()(
.
(4.27)
Спектр )(ωS определяется выражением:
∫
+∞
∞−
ω−
ξ
π
=ω dtetS
ti
)(
2
1
)(
.
(4.28)
Спектр )(ωS является комплексной функцией частоты
ω
.
Под спектральной плотностью энергии импульса )(ωG понимают
энергию, которую содержит непрерывное множество гармоник в единичной
полосе частот, взятой на частоте
ω
. Величина )(ωG определяется
выражением
3
:
2
)(2)( ωπ=ω SG .
(4.29)
Полная энергия импульса
W
равна сумме )(ωG по всем частотам
ω
и, следовательно, вычисляется по формуле:
∫
+∞
∞−
ωω= dGW )(
.
(4.30)
Одновременно, полная энергия
W
является интегралом по времени от
мощности импульса, которая пропорциональна
2
)(tξ :
3
Формула (4.29) записана с точностью до размерного множителя, который
зависит от физической природы сигнала.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    48                                                              §4. Спектры

                    спектра    bn = 0 . Если периодический сигнал        ξ(t )    выражается
                    антисимметричной функцией, то Re d n = 0 и амплитуды an = 0 .
                            Размерность амплитуд an , bn и коэффициентов разложения d n
                    совпадает с размерностью сигнала ξ(t ) и определяется физической
                    природой волны.

                                           Спектр одиночного импульса
                           Одиночный импульс ξ(t ) имеет сплошной спектр S (ω) , в котором
                    частота ω меняется непрерывно. Это соответствует представлению
                    функции ξ(t ) в виде интеграла Фурье:
                                                  +∞                              (4.27)
                                                  ∫
                                                          iω t
                                           ξ(t ) = S (ω) e dω  .
                                                  −∞
                    Спектр S (ω) определяется выражением:
                                                       +∞                              (4.28)
                                                   1
                                        S (ω) =
                                                  2π   ∫   ξ(t ) e − iωt dt .
                                                       −∞
                    Спектр S (ω) является комплексной функцией частоты ω .
                           Под спектральной плотностью энергии импульса G (ω) понимают
                    энергию, которую содержит непрерывное множество гармоник в единичной
                    полосе частот, взятой на частоте ω . Величина G (ω) определяется
                    выражением3:
                                                              2                  (4.29)
                                            G ( ω) = 2π S ( ω) .
                             Полная энергия импульса W равна сумме G (ω) по всем частотам
                     ω и, следовательно, вычисляется по формуле:
                                                 +∞                              (4.30)
                                                   ∫
                                             W = G (ω) dω .
                                                  −∞
                    Одновременно, полная энергия W является интегралом по времени от
                                                                                2
                    мощности импульса, которая пропорциональна ξ(t ) :


                    3
                      Формула (4.29) записана с точностью до размерного множителя, который
                    зависит от физической природы сигнала.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы