Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 62 стр.

                    62                                   §5. Спектральный анализ на компьютере


                    π2ν 2max τ20 ≈ 23 и ν max ≈ 1.5 / τ 0 . Выберем частоту Найквиста ν N несколько
                    больше полученной оценки для максимальной частоты ν max , а именно,
                    положим: ν N = 2 / τ0 . Отсюда, в соответствии с (5.15) получаем
                    1 / 2h ≈ 2 / τ 0 , и, следовательно, шаг дискретизации сигнала равен h ≈ τ 0 / 4 .
                    Заметим, что при таком шаге h на временной интервал τ 0 , на котором
                    исходный сигнал убывает в e раз, приходится всего четыре узла
                    дискретизации.
                               Применение дискретного преобразования Фурье предполагает
                    периодизацию сигнала. Ясно, что время регистрации сигнала должно
                    совпадать с предполагаемым периодом T, поскольку при t > T
                    периодизированный сигнал не содержит новой информации. Таким
                    образом, зарегистрировав сигнал на конечном временном отрезке T, мы
                    сможем сформировать периодический сигнал путем бесконечного
                    периодического продолжения измеренного фрагмента. Такого рода
                    действие не представляет проблемы для сигналов конечной длительности.
                    Однако, рассматриваемый сигнал таковым не является. По аналогии с
                    вышеприведенным рассмотрением спектра, мы можем приближенно
                    считать, что сигнал обращается в ноль при t > t max . Для определения
                    характерного             временного          интервала  воспользуемся   оценкой
                                             2
                                           t
                    ξ(tmax ) = a exp(− max       ) = a ⋅10 –10 .  Производя  вычисления,   получаем
                                             τ20
                    t max ≈ 4.8τ0 . Время регистрации сигнала (период T) можно выбрать, исходя
                    из соотношения T / 2 = 5τ 0 или T = 10τ0 . Таким образом, полное число
                    точек при дискретизации равно N = T / h = 40 .

                                      Задания для самостоятельной работы1

                    5.2. (2) Оценить шаг дискретизации h и время регистрации T сигнала для
                    вычисления его спектра S h (n) при помощи дискретного преобразования
                    Фурье. Определить размерность массивов N , то есть число точек отсчета
                    на периоде T при дискретизации сигнала. Оценить частоту Найквиста ν N .

                    1
                      В скобках указана степень сложности задания, которая оценивается в
                    баллах от 1 (наименьшая сложность) до 3 (наибольшая сложность).




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com