Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 78 стр.

                    78                                §6. Дисперсия волн. Передача информации

                    6.6. (2) Фазовая скорость поперечных волн в кристалле с межатомным
                                                                              ka  ka
                    расстоянием a определяется выражением Vф = c sin                 , где k –
                                                                              2  2
                    волновое число, а c – постоянная. Найдите выражение для групповой
                    скорости Vгр. Каково предельное значение групповой скорости при больших
                    длинах волн λ >> a ? Является дисперсия в кристалле нормальной или
                    аномальной? Построить графики зависимостей Vф и Vгр от λ в диапазоне
                    λ = 0,4–0,7 мкм при a = 10−8 см и c = 5 ⋅ 103 м/c.
                    Литература
                    Л.Н. Капцов, Физика элементов ЭВМ, М.: изд-во МГУ, 1983, гл. 3, § 9.
                    Ф. Крауфорд, Волны, М.: Наука, 1974, гл. 6, §§ 6.1, 6.2.

                    6.7. (3) Исследовать дисперсию волн в одномерной цепочке. Получить
                    дисперсионное соотношение ω = ω(k) и построить соответствующий график
                    зависимости частоты ω от волнового числа k . По дисперсионному
                    соотношению найти полосу прозрачности для волн в цепочке и определить
                    границы этой полосы на оси частот. Получить выражения для фазовой и
                    групповой скоростей в полосе прозрачности. Изобразить для некоторого
                    момента времени смещения масс для волн, частоты которых лежат в полосе
                    прозрачности и вне этой полосы. Рассмотреть следующие варианты.
                    Вариант (а)
                    Цепочка одинаковых маятников длиной l и массой m, связанных между
                    собой пружинами жесткостью c, длина которых a равна расстоянию между
                    маятникам. При представлении результатов частоту волны ω выразить как
                    отношение ω / ω′ , где ω′ 2 = ca 2 / m . Границу полосы прозрачности сравнить
                    с собственной частотой маятников ω0 = g / l . где g – ускорение
                    свободного падения.
                    Вариант (б)
                    Система чередующихся грузов на натянутой невесомой бесконечной
                    струне. Грузы колеблются перпендикулярно струне; заданы натяжение
                    струны T, массы грузов m и M, расстояние между соседними грузами d. При
                    представлении результатов волновое число k выразить в единицах π / 2d .

                    6.8. (3) Исследовать дисперсию волн в цепочках, представляющих собой LC
                    электрические фильтры, представляющие собой бесконечную цепочку
                    последовательно соединенных элементов из катушек индуктивностью L и




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com