Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§6. Дисперсия волн. Передача информации
79
конденсаторов емкостью
C
. Получить дисперсионное соотношение
ω = ω(k) и построить соответствующий график. По дисперсионному
соотношению найти полосу прозрачности для волн в цепочке и определить
границы этой полосы на оси частот. Получить выражения для фазовой и
групповой скоростей в полосе прозрачности. Построить зависимости
фазовой и групповой скоростей от величины, равной отношению частоты
волны
ω
к частоте LC/1
0
=ω . Определить амплитуду колебаний тока,
протекающего в элементах цепочки. При решении записать уравнения
Кирхгофа для n-го элемента цепочки. Рассмотреть следующие варианты.
Вариант (а)
Фильтр нижних частот. Каждый элемент состоит из последовательно
соединенных катушки
L
и конденсатора
C
. Входом элемента являются
свободные концы катушки и конденсатора, а выходом – точка соединения
катушки
L
с конденсатором
C
и свободный конец конденсатора.
Вариант (б)
Фильтр верхних частот. Каждый элемент состоит из последовательно
соединенных конденсатора
C
и катушки
L
. Входом элемента являются
свободные концы конденсатора и катушки, а выходом – точка соединения
конденсатора
C
с катушкой
L
и свободный конец катушки.
6.9. (3) Исследовать дисперсию волн в одномерной модели ионного
кристалла, представляющей собой линейную цепочку чередующихся масс
m и M, соединенных пружинами одинаковой жесткости β и длины
l
.
Вывести уравнение движения масс, предполагая, что они смещаются вдоль
цепочки. Получить дисперсионное соотношение ω = ω(k) и построить
соответствующие графики для акустической и оптической ветвей
дисперсионной кривой. По дисперсионному соотношению найти границы
полос прозрачности на оси частот. Определить распределение амплитуд
колебаний масс для волн в акустической и оптической ветвях. Найти
фазовую и групповую скорости для акустической и оптической ветвей.
Исследовать распространение инфракрасного излучения с длиной волны
λ = 61 мкм в кристалле NaCl и инфракрасного излучения с длиной волны
λ = 71 мкм в кристалле KCl, полагая, что β = 15 Н/м.
Литература
Г. Пейн, Физика колебаний и волн, 1979, гл. 4.
М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков, Теория волн, 1979.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §6. Дисперсия волн. Передача информации                           79

                    конденсаторов емкостью C . Получить дисперсионное соотношение
                    ω = ω(k) и построить соответствующий график. По дисперсионному
                    соотношению найти полосу прозрачности для волн в цепочке и определить
                    границы этой полосы на оси частот. Получить выражения для фазовой и
                    групповой скоростей в полосе прозрачности. Построить зависимости
                    фазовой и групповой скоростей от величины, равной отношению частоты
                    волны ω к частоте ω0 = 1 / LC . Определить амплитуду колебаний тока,
                    протекающего в элементах цепочки. При решении записать уравнения
                    Кирхгофа для n-го элемента цепочки. Рассмотреть следующие варианты.
                    Вариант (а)
                    Фильтр нижних частот. Каждый элемент состоит из последовательно
                    соединенных катушки L и конденсатора C . Входом элемента являются
                    свободные концы катушки и конденсатора, а выходом – точка соединения
                    катушки L с конденсатором C и свободный конец конденсатора.
                    Вариант (б)
                    Фильтр верхних частот. Каждый элемент состоит из последовательно
                    соединенных конденсатора C и катушки L . Входом элемента являются
                    свободные концы конденсатора и катушки, а выходом – точка соединения
                    конденсатора C с катушкой L и свободный конец катушки.

                    6.9. (3) Исследовать дисперсию волн в одномерной модели ионного
                    кристалла, представляющей собой линейную цепочку чередующихся масс
                    m и M, соединенных пружинами одинаковой жесткости β и длины l .
                    Вывести уравнение движения масс, предполагая, что они смещаются вдоль
                    цепочки. Получить дисперсионное соотношение ω = ω(k) и построить
                    соответствующие графики для акустической и оптической ветвей
                    дисперсионной кривой. По дисперсионному соотношению найти границы
                    полос прозрачности на оси частот. Определить распределение амплитуд
                    колебаний масс для волн в акустической и оптической ветвях. Найти
                    фазовую и групповую скорости для акустической и оптической ветвей.
                    Исследовать распространение инфракрасного излучения с длиной волны
                    λ = 61 мкм в кристалле NaCl и инфракрасного излучения с длиной волны
                    λ = 71 мкм в кристалле KCl, полагая, что β = 15 Н/м.
                    Литература
                    Г. Пейн, Физика колебаний и волн, 1979, гл. 4.
                    М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков, Теория волн, 1979.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы