ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20 21
Приближенное равенство получается, когда число измерений
n велико, так что n >>1 и n (n-1)
≈
n
2
.
Распределение дефектов по размерам. Рассмотрим ось Х,
на которой укажем размеры
x
i
обнаруженных дефектов и их сред-
нюю величину
х
(рис.1.1).
Выделим на оси Х произвольно интервал dx и определим
количество дефектов dn, попадающих в этот интервал. Чем больше
интервал dx, тем больше будет в нем дефектов dn. В то же время
величина dn будет тем больше, чем больше общее количество
дефектов n, так что dn ~ n d x.
Величина dn зависит также от координаты (места выбора)
интервала dx, т.к. дефекты по оси X распределены не равномерно,
а по некоторому закону dn~f(x) dx. В результате получим, что
количество дефектов dn, содержащихся в интервале размеров dx,
равно:
dn = n f(x) dx. (1.4)
Из выражения (1.4) следует, что
dx)x(f
n
dn
=
.
Из теории вероятности известно, что выражение (1.4) описы-
вает вероятность события dP(x), при котором в интервале dx будет
обнаружено dn дефектов. Следовательно,
)x(dP
n
dn
=
и
dx
)
x
(
f
)
x
(
dP
=
. (1.5)
Из последнего равенства виден физический смысл функции
)
x
(
f
. Это плотность вероятности нахождения дефектов с размеромм
x
в интервале
dx
:
dx
)x(dP
)x(f =
.
Вычисление вероятности обнаружения дефекта заданного
размера х
0
. Исходя из физических представлений о возможном
распре-делении дефектов по размерам (о распределении дефектов
на оси X – рис. 1.1), определим свойства, которыми должна
обладать функция распределения .
1. Наибольшее количество дефектов должны иметь размеры
x
i
,
близкие к средней величине
х
, причем при значении
х
функ-
ция распределения должна иметь максимальное значение:
max
f)x(f
=
.
2. Естественно предположить, что с одинаковой вероятно-
стью можно обнаружить дефекты с размерами
x
i
больше и меньше
средней величины
х
. Следовательно, функция распределения
должна быть четной относительно значения в точке
х
:
)
x
x
(
f
)
x
x
(
f
+
=
−
.
3. Количество дефектов тем меньше, чем больше размеры
дефектов
x
i
отличаются от среднего значения
х
. Дефекты беско-о-
нечно больших размеров отсутствуют, так что
0
)
x
(
f
lim
x
=
∞
→
.
Одной из функций, удовлетворяющей всем этим свойствам,
является функция Гаусса:
)
2
)xx(
exp(
2
1
)x(f
2
2
σ
−
−
σπ
=
. (1.6)
Графики функции Гаусса (1.6) приведены на рис.1.2. Из гра-
фиков видно, что максимум функции Гаусса достигается при значе-
нии
х
. Этот максимум тем больше и тем острее, чем меньше
дисперсия
σ
. С ростом дисперсии максимум понижается, график
функции Гаусса расширяется. В нашем случае увеличение говорит
о росте разброса значений
x
i
. Согласно формуле (1.5) вероятность
Рис. 1.1. Распределение дефектов по размерам
Приближенное равенство получается, когда число измерений Из последнего равенства виден физический смысл функции
n велико, так что n >>1 и n (n-1) ≈ n2. f (x ) . Это плотность вероятности нахождения дефектов с размером
м
Распределение дефектов по размерам. Рассмотрим ось Х, x в интервале dx :
на которой укажем размеры xi обнаруженных дефектов и их сред- dP ( x )
нюю величину х (рис.1.1). f (x) = .
dx
Выделим на оси Х произвольно интервал dx и определим
Вычисление вероятности обнаружения дефекта заданного
количество дефектов dn, попадающих в этот интервал. Чем больше
размера х0. Исходя из физических представлений о возможном
интервал dx, тем больше будет в нем дефектов dn. В то же время
распре-делении дефектов по размерам (о распределении дефектов
величина dn будет тем больше, чем больше общее количество
на оси X – рис. 1.1), определим свойства, которыми должна
дефектов n, так что dn ~ n d x.
обладать функция распределения .
1. Наибольшее количество дефектов должны иметь размеры
xi , близкие к средней величине х , причем при значении х функ-
ция распределения должна иметь максимальное значение:
f ( x ) = f max .
2. Естественно предположить, что с одинаковой вероятно-
Рис. 1.1. Распределение дефектов по размерам стью можно обнаружить дефекты с размерами xi больше и меньше
средней величины х . Следовательно, функция распределения
должна быть четной относительно значения в точке х :
Величина dn зависит также от координаты (места выбора) f ( x − x ) = f (x + x ) .
интервала dx, т.к. дефекты по оси X распределены не равномерно, 3. Количество дефектов тем меньше, чем больше размеры
а по некоторому закону dn~f(x) dx. В результате получим, что дефектов xi отличаются от среднего значения х . Дефекты беско-
о-
количество дефектов dn, содержащихся в интервале размеров dx,
равно: нечно больших размеров отсутствуют, так что lim f (x ) = 0 .
x →∞
dn = n f(x) dx. (1.4) Одной из функций, удовлетворяющей всем этим свойствам,
Из выражения (1.4) следует, что является функция Гаусса:
1 (x − x) 2
dn
= f ( x )dx . f ( x) = exp( − ). (1.6)
n 2πσ 2σ 2
Из теории вероятности известно, что выражение (1.4) описы- Графики функции Гаусса (1.6) приведены на рис.1.2. Из гра-
вает вероятность события dP(x), при котором в интервале dx будет фиков видно, что максимум функции Гаусса достигается при значе-
обнаружено dn дефектов. Следовательно, нии х . Этот максимум тем больше и тем острее, чем меньше
dn дисперсия σ . С ростом дисперсии максимум понижается, график
= dP ( x ) и dP( x ) = f ( x )dx . (1.5) функции Гаусса расширяется. В нашем случае увеличение говорит
n
о росте разброса значений xi . Согласно формуле (1.5) вероятность
20 21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
