Неразрушающие методы контроля. Каневский И.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

22 23
того, что дефект с размером х попадет в интервал dx, равна:
.
dx
)
x
(
f
)
x
(
dP
=
Тогда вероятность обнаружения дефекта с размером
0
xx
>
равна:
∫
∞
=>
0
x
0
dx)x(f)xx(P
. (1.7)
На рис. 1.3 показан график функции (1.6), на котором заштри-
хованная часть численно равна значению интеграла (1.7). Из гра-
фика следует, что интеграл (1.7) можно представить в виде раз-
ности двух интегралов:
∫∫
−=>
∞
0
x
x
x
0
dx)x(fdx)x(f)xx(P
.
Подставив в это выражение функцию Гаусса (1.6), получим
)dx)
2у
)x–(х
–exp(–)dx
2у
)x–(x
–exp((
2р
1
=)x>P(x
∫∫
x
x
∞
2
2
2
2
0
у
.(1.8)
Введем новую переменную
у
х–x
=t
. Тогда
dt
dx
σ
=
, при
x
x
=
величина t=0, при
0
xx
=
σ
−
=
x
x
t
0
. При этих условиях
интеграл (1.8) примет вид
∫∫
у
хx –
0
0
2
0
2
0
dx)2/–texp(
2р
1
–t/2)–texp(
2р
1
=)x>P(x
∞
d
. (1.9)
Интеграл
2
dt)2/texp(
0
2
π
=−
∫
∞
. Тогда выражение (1.9)
можно представить в виде
)dt)2/texp(
2
1(
2
1
)xx(P
)x
0
x(
0
2
0 ∫
σ
−
−
π
−=>
,
Рис. 1.2. Функция Гаусса для различных значений у
Рис. 1.3. К численному определению интеграла (1.7)
0
того, что дефект с размером х попадет в интервал dx, равна:
dP( x ) = f ( x )dx.




                                                                               Рис. 1.3. К численному определению интеграла (1.7)
          Рис. 1.2. Функция Гаусса для различных значений у
                                                                                                                 x–х
      Тогда вероятность обнаружения дефекта с размером x > x 0
                                                                            Введем новую переменную t =              . Тогда dx = σdt , при
                                                                                                                  у
равна:                                                                                                              x0 − x
                                                                       x = x величина t=0, при x = x 0 t =                 . При этих условиях
                                          ∞                                                                           σ
                           P( x > x 0 ) = ∫ f ( x )dx .        (1.7)   интеграл (1.8) примет вид
                                          x0
                                                                                                                         x0 –х
     На рис. 1.3 показан график функции (1.6), на котором заштри-
                                                                                          1 ∞                     1 у
хованная часть численно равна значению интеграла (1.7). Из гра-            P(x > x ) =      ∫ exp( –t 2
                                                                                                        /2) dt –    ∫exp(–t 2 / 2)dx . (1.9)
фика следует, что интеграл (1.7) можно представить в виде раз-                     0     2р 0                    2р 0
ности двух интегралов:
                                                                                         ∞
                                 ∞                                                                               π Тогда выражение (1.9)
                                                                            Интеграл
                                                                                         ∫ exp(− t / 2)dt = 2 .
                                               x0                                                 2
                  P( x > x 0 ) = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x )dx .                             0
                                 x              x
       Подставив в это выражение функцию Гаусса (1.6), получим         можно представить в виде
                                                                                                        (x 0 −x )
               1 ∞        (x – x)2       x0
                                                (х – x)2                                     1     2                σ
P(x > x 0 ) =    ( ∫exp(–          )dx – ∫exp(–          )dx) .(1.8)           P( x > x 0 ) = (1 −
                                                                                                   π
                                                                                                             ∫          exp(− t 2 / 2)dt) ,
              2ру x         2у 2         x        2у 2                                       2               0




                                     22                                                                 23

Страницы