Высшая математика. Каплан А.В. - 10 стр.

                                                                           10


                                                                       Задание 4.

      Вычислить пределы:


        sin 2α                                                                                 tg 3α
1.    lim          .                                                             6.   lim            .
  α → 0 sin 5α                                                                        α→0      tg 2α
              � π       �       � π       �                                                        � π      �      �   π �
        cos �       +α � −cos �      −α �                                                     sin �     +α � +sin � α − �
2. lim         � 6        �      � 6        � .                                                     � 4       �      � 4 �
                            α
                                                                                7.    lim                       2α
                                                                                                                           .
  α→0                                                                                 α→0
             1 −cos 2 x                                                                           х
                                                                                                      2
3.   lim                  х
                              2
                                          .                                     8.    lim     cos 2 x −1
                                                                                                         .
     х→ 0                                                                             х→ 0
              α sin α                                                                        cos 4 x −1
4.    lim     1 −cos 2α
                        .                                                       9.    lim     2 x sin x
                                                                                                        .
     α→0                                                                              x→ 0
            sin α                                                                               1 −cos 2α
                2
5.   lim          .                                                             10.   lim                                      .
     α → 0 sin 3α                                                                               1 −cos 4α
               2
                                                                                      α→0



                                                                       Задание 5.

      Вычислить пределы:


                                                       2n                                                                                    3n
                                  �   3 �                                                                             �        �
1.         lim                    � 1+ �                       .                       6.      lim                    � 1− 2 �                    .
       n → −∞                      �  n �                                                    n → +∞                    �   n �
                                              3                                                                                    2
2.       lim (1 − 2α )                        α        .                               7.      lim (1 + 3α )                       α         .
        α→ 0                                                                                 α→ 0
                                                   n
                                                                                                                                       2n
                  �                   n +1 �       2                                                          �             n �
3.         lim    �                          �                     .                   8.     lim             �                  �                    .
       n → +∞ �                         n �                                                 n → −∞ �                      n +1 �
                                                   1                                                                                 1
                   α�     �                        α                                                     α�       �                  α
4.       lim �� 1 + 3 ��                                   .                           9.     lim �� 1 − 2 ��                            .
        α→ 0                                                                                  α→ 0
                                                   n
                                                                                                                                         n
                      �               n −2 �       2                                                      �             n    �
5.         lim        �                      �                     .                  10.      lim        �                    �                  .
       n → +∞ �                         n      �                                             n→ ∞ �                   n −2 �