Высшая математика. Каплан А.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Задание 3.
Найти промежутки монотонности и экстремумы следующих
функций (рассмотреть промежуток [ – π; π ] ).
1. y = sin x + cos x . 2. y = 3 sin x + cos x .
3. y = sin x – cos x . 4. y = cos 2x – 2sin x .
5. y = sin x + cos 2x
. 6. y = cos x – sin x.
7. y = sin x +
3
cos x . 8. y = sin x –
2
1
cos 2x .
9. y = cos x +
2
1
cos 2x . 10. y = 3 sin x – cos x .
Задание 4.
Найти промежутки выпуклости и точки перегиба графиков
следующих функций .
1.
(
)
x
y
3
1
ln += . 2. y = e
х−
2
.
3. y = х
2
ln x . 4. y = x е
– х
.
5.
(
)
1ln
3
−=
x
y
. 6. y = ( 1 + х
2
) е
х
.
7. y = х ln
2
x. 8. y = х
3
е
– х
.
9. y =
x
xln
. 10. y = е
х
( х
2
– 2x + 2 ) .
Задание 5.
Исследовать функции и построить графики.
1.
у = 2х
3
–
9х
2
+ 12x – 5 .
2.
у = 2х
3
+
15х
2
+ 36x – 53 .
3.
у = х
3
–
12x + 11 .
4.
у = х
3
–
3х
2
– 9x – 11 .
5. у = 2х
3
–
9х
2
+ 7 . 6. у = 2х
3
+
9х
2
+ 12x – 23 .
7. у = 2х
3
–
15х
2
+ 36x – 23 . 8. у = х
3
–
3x + 2 .
9. у = х
3
+
3х
2
– 9x + 5 . 10. у = 2х
3
+
9х
2
– 11 . 
                                           13


                                      Задание 3.

        Найти промежутки монотонности и экстремумы следующих
функций (рассмотреть промежуток [ – π; π ] ).

     1.   y = sin x + cos x .                         2.        y =    3 sin x + cos x .

     3.   y = sin x – cos x .                          4.       y = cos 2x – 2sin x .
     5.   y = sin x + cos 2x .                         6.       y = cos x – sin x.
                                                                                1
     7.   y = sin x + 3 cos x .                        8.        y = sin x –      cos 2x .
                                                                                2
                              1
     9.   y = cos x +           cos 2x .               10.       y = 3 sin x – cos x .
                              2

                                      Задание 4.

       Найти промежутки выпуклости и точки перегиба графиков
следующих функций.

     1.         (
          y =ln 1 +x 3    )   .                        2.
                                                                          2
                                                                 y = e −х .
     3.   y = х 2 ln x .                               4.        y = x е–х .
     5.         (
          y =ln x 3 −1    ).                            6.       y = ( 1 + х2 ) ех .
     7.   y = х ln 2 x.                                    8.    y = х3 е–х .
               ln x
     9.   y=        .                                  10.       y = е х ( х 2 – 2x + 2 ) .
                x


                                      Задание 5.

             Исследовать функции и построить графики.

     1. у = 2х 3 – 9х 2 + 12x – 5 .                2. у = 2х 3 + 15х 2 + 36x – 53 .
     3. у = х 3 – 12x + 11 .                        4. у = х 3 – 3х 2 – 9x – 11 .
     5. у = 2х 3 – 9х 2 + 7 .                       6. у = 2х 3 + 9х 2 + 12x – 23 .
     7. у = 2х 3 – 15х 2 + 36x – 23 .               8. у = х 3 – 3x + 2 .
     9. у = х 3 + 3х 2 – 9x + 5 .                  10. у = 2х 3 + 9х 2 – 11 .

Страницы