ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
Контрольная работа № 6
«Определенный интеграл и его приложения».
Задание 1.
Вычислить интегралы с помощью указанных подстановок.
1.
.,
1
2
4
0
t
x
x
dx
=
+
∫
2.
.sin,
0
22
taxdx
x
a
x
a
=−
∫
3.
.sin,
0
22
taxdx
x
a
x
a
=−
∫
4.
.
e
,
e
1
e
1
0
2
t
dx
x
x
x
=
+
∫
5.
.sin2,
4
3
0
2
tx
x
xdx
=
−
∫
6.
()
.,
1
2
4
1
2
t
x
x
dx
=
+
∫
7.
.1
e
,1
e
2ln
0
tdx
xx
=−−
∫
8.
.sin2,2
2
1
2
txdx
x
=−
∫
9.
.
e
,
1
e
e
2
1
t
dx
x
x
x
=
−
∫
10.
.sin,
0
222
taxdx
xax
a
=−
∫
Задание 2.
Вычислить интегралы .
1.
∫
1
0
.sinarc dxx
2.
.cos
e
2
π
0
∫
dxx
x
3.
∫
−
−
1
1
.
e
2
dx
x
x
4.
∫
e
1
2
ln
dxx .
5.
∫
π3
π2
sin dxxx
. 6.
∫
3
0
tgarc dxx
.
7.
.sin
e
π
0
∫
dxx
x
8.
∫
−
−
1
1
2
.
e
dx
x
x
9.
∫
e
1
ln dxx . 10.
∫
2
π
0
cos dxxx
.
16
Контрольная работа №6
«Определенный интеграл и его приложения».
Задание 1.
Вычислить интегралы с помощью указанных подстановок.
4 a
dx
1. ∫1+ x
, x =t 2. 2. ∫ x2 a −x 2 dx , x = a sin t .
0 0
a 1
e x dx
3. ∫x 2 a −x 2 dx , x = a sin t . 4. ∫1 +e2 x , e x = t .
0 0
3 4
xdx dx
5. ∫ , x =2 sin t . 6. ∫ , x =t 2 .
0 4 −x 2 1 (1+ x ) 2
ln 2 2
7. ∫ e x −1 dx, e x −1 =t . 8. ∫ 2 −x 2 dx , x = 2 sin t .
0 1
2 a
e x dx
9. ∫ e x −1 , ex =t . 10. ∫x 2 a 2 −x 2 dx , x =a sin t .
1 0
Задание 2.
Вычислить интегралы.
π
1 2
1. ∫arc sin x dx . 2. ∫e x cos x dx .
0 0
1 e
2
3. ∫x e −x dx . 4. ∫ln 2 x dx .
−1 1
3π 3
5. ∫x sin x dx . 6. ∫arc tg x dx .
2π 0
π 1
7. ∫e x sin x dx . 8. ∫x 2 e −x dx .
0 −1
π
e 2
9. ∫ln x dx . 10. ∫x cos x dx .
1 0
