Составители:
87
Оптимальным решением является фильтр Калмана
ν
ˆˆ
x=Ax+Bu+L(y–Cx–Du)
ˆ
,
yCD
ˆ
=x+U+Hw+ν
ˆ
xI 0
⎧
⎪
⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤
⎨
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥
⎪
⎣⎦⎣⎦ ⎣⎦
⎩
где L – матрица коэффициентов обратных связей; P – ковариационная
матрица ошибок оценивания.
Матрица коэффициентов обратных связей L определяется на основе
решения алгебраического матричного уравнения Риккати.
Наблюдатель объединяет фильтр Калмана и объект управления; ис-
пользует известные входы и результаты измерений y
v
, искаженные слу-
чайными помехами.
Если матрица N = 0, то последний входной аргумент N
n
можно опу-
стить.
Дискретный фильтр Калмана
Процедура проектирования имеет вид
[kest, L, P, M, Z] = kalman (sys, Q
n
, R
n
, N
n
)
для дискретной модели объекта управления:
x [n+1] = Ax [n] + Bu [n] + Gw [n] – уравнение состояний,
yv [n+1] = Cx [n] + Du [n] + Hw [n] + v [n] – уравнение измерений
c известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям v,
которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:
M{w} = M{v} = 0,
M{w[n] w[m]
T
} = Q
dnm
,
M{v[n] v[m]
T
} = R
dnm
,
M{v[n] w[m]
T
} = N
dnm
.
Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценки вектора состо-
яния, минимизирующего установившуюся ошибку оценивания
T
t
ˆˆ
P= lim M{(x–x)(x–x) }.
→∞
Оптимальное решение – это фильтр Калмана вида
ν
v
ν
ˆˆ ˆ
x[n+1/n]=Ax[n/n–1]+Bu[n]+L(y –Cx[n/n–1] –Du[n])
ˆ
.
u[n]
y [n/n] C(I–MC) (I–CM)D CM
ˆ
= x[n/n–1]+
ˆ
y[n]
x[n/n] I–MC –MD M
⎧
⎪
⎡⎤
⎡⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎨
⎢⎥
⎢⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎪
⎣⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎣⎦
⎩
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
