Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
Сделаем подстановку
x
d
x
d
t
x
t
si
n
,cos
, тогда
222
1cos1sin
t
x
x
.
.
5cos2
5cos2
ln
102
1
52
52
ln
102
1
2
5
2
1
523)1(5
2
222
C
x
x
C
t
t
t
dt
t
dt
tt
dt
I
Для интеграла
dxxxR )cos,(sin
, где )cos,(sin
x
x
– нечетная
относительно
x
cos функция, может быть использована подстановка
t
x
sin [4, гл. 9, §4.1].
П р и м е р 18. Найти интеграл
.
sin
cos
3
dx
x
x
Р е ш е н и е. Подынтегральная функция нечетна относительно
x
cos ,
тогда

dttdttdt
t
t
dtxdx
tx
dx
x
xx
I
2
3
2
1
22
1
cos
sin
sin
coscos
.sin
5
2
sin2
5
2
2
5
2
5
2
1
CxxCtt
Интеграл
dxxxR )cos,(sin
, где )cos,(sin
x
x
– четная функция
относительно
x
x
cos и sin сводится к интегралу от рациональной функции
подстановкой
t
tgx .
П р и м е р 19. Найти интеграл
.
cos5cossin3sin2
3
22
dx
xxxx
tgx
Р е ш е н и е. Проверим четность подынтегральной функции относительно
x
x
cos и sin :
).cos,(sin
)cos(5)cos)(sin(3)sin(2
3
)cos,sin(
22
xxR
xxxx
tgx
xxR
Разделим числитель и знаменатель подынтегральной дроби на
x
2
cos
,
сделаем замену переменной
t
tgx
, тогда dx
x
tgxd
2
cos
1
)(
, в результате
имеем:

Страницы