Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
532
)532(
4
1
532
3
4
3
)34(
4
1
532
)3(
532
cos
1
)3(
2
2
222
2
tt
ttd
dt
tt
t
tt
dtt
dx
tgxxtg
x
tgx
I
532ln
4
1
16
31
)
4
3
(
)
4
3
(
8
9
532ln
4
1
532
4
9
2
2
2
2
tt
t
td
tt
tt
dt
.
31
34
312
9
532ln
4
1
31
34
312
9
2
C
tgx
arctgtgxxtgC
t
arctg
8.2. Интеграл вида
xdxx
nm
cossin
Такие интегралы находят методами, зависящими от значений nm и .
Рассмотрим несколько случаев [2, гл. 3, §26].
1) Если
nm и – четные неотрицательные числа, то понизить степени
можно с помощью тригонометрических формул [2, гл.3, §26]:
.
2
2cos1
cos ,
2
2cos1
sin ,2sin
2
1
cossin
22
x
x
x
xxxx
П р и м е р 20. Найти интеграл
.3cos3sin
24
xdxx
Р е ш е н и е. Первый множитель
x
4
sin
представим как произведение
x
x
22
sinsin :

xdxxxdxdxxxxdxxx 6cos6sin
8
1
6sin
8
1
)6cos1(6sin
8
1
3sin3cos3sin
222222
.6sin
144
1
12sin
192
1
16
1
)6(sin6sin
48
1
)12cos1(
16
1
32
Cxxxxdxdxx
2) Если хотя бы один из множителей интеграла
xdxx
nm
cossin имеет
нечетную положительную степень, то делается подстановка:
t
x
cos , если
m – нечетное число и
t
x
sin , если n − нечетное число. Пусть 12
km ,
тогда можно выполнить следующие преобразования:
)(cos)cos1(sinsinsin
2212
xdxxdxxxdx
kkk
.
П р и м е р 21. Найти интеграл
.cossin
2
3
3
xdxx
Р е ш е н и е. Имеем нечетную положительную степень 3m , тогда
t
x
cos
:

Страницы