Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
xlx
xd
v
x
xdx
dv
xdxxkduxu
dx
x
x
I
lll
kk
l
k
lk
1222
122
2
12
2,12
cos)12(
1
cos
)(cos
,
cos
sin
cossin2,sin
cos
sin
22,12
12
2
12
12
12
2
12
2
cos)12(
sin
cos
cossin
12
2
cos)12(
sin
lk
l
k
l
k
l
k
I
l
k
xl
x
dx
x
xx
l
k
xl
x
.
Замечание. Интегрирование по частям может применяться для многих
случаев нахождения интеграла
xdxx
nm
cossin .
П р и м е р 24. Найти интеграл
.
cos
sin
4
3
dx
x
x
Р е ш е н и е. Имеем 2l1k
, . Применим полученную выше рекур-
рентную формулу:
.
cos3
2
cos3
sin
cos
)(cos
3
2
cos3
sin
cos
sin
3
2
cos3
sin
3
2
23
2
23
2
4,3
C
x
x
x
x
xd
x
x
dx
x
x
x
x
I
8.3. Интегралы вида

xdxctgxdxtg
mm
,
Для нахождения интегралов данного вида, где m – целое положи-
тельное число, могут быть использованы подстановки
t
ctgx
t
tgx или соответственно, либо понижена степень с помощью
формул [1, гл.10, §12]:
1sec1
cos
1
2
2
2
x
x
xtg и 1cos1
sin
1
2
2
2
xec
x
xctg .
П р и м е р 25. Найти интеграл
.
4
xdxctg
Р е ш е н и е. Представим в виде произведения подынтегральную
функцию:

xdxctgxecxdxctgxecxdxctgxctgI
222222
cos)1(cos
.
3
)1sec()(
3
222
Cxctgx
xctg
dxxсoсtgxdxctgxdxctg

8.4. Интегралы вида

xdxecxctgxdxxtg
nmnm
cos ,sec
Интегралы такого вида преобразованием второго множителя
подынтегральной функции

Страницы