Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
xxtgxxx
nnn 2222
sec)1(secsecsec
xecxctgxecxecxec
nnn 2222
cos)1(coscoscos
можно свести к сумме интегралов вида

)(),( ctgxdxctgtgxdxtg
kk
.
П р и м е р 26. Найти интеграл
.sec
43
xdxxtg
Р е ш е н и е.

xdxxtgxdxxtgdxxxtgxtgxdxxtg
252322343
secsec)sec)1(sec
.
64
)()(
64
53
C
xtgxtg
tgxdxtgtgxdxtg
8.5. Интегралы вида
xdx
m2
sec и
xdxec
m2
cos
Для нахождения таких интегралов используются формулы
xecxctgxxtg
2222
cos1 ,sec1 ,
с помощью которых они сводятся к интегралам вида
)(tgxdxtg
k
или
)(ctgxdxctg
k
.
П р и м е р 27. Найти интеграл
.cos
6
xdxec
Р е ш е н и е. Предварительно преобразуем подынтегральное выражение:
)()1(cos)(coscos
222226
ctgxdxctgxdxecxecxdxec
)()(2)()()1(
4222
сtgxdxctgсtgxdxctgсtgxdсtgxdxctgI
C
xctg
xctgсtgx
53
2
5
3
.
8.6. Интегралы вида

xdxecxdx
mm 1212
cos,sec
Такие интегралы можно найти, используя рекуррентные формулы (их
можно вывести самостоятельно, аналогично тому, как в 8.2.5) [4, гл. 9,
§4.5]:

xdx
m
m
xm
x
xdx
x
dx
I
m
m
m
m
m
12
2
12
12
12
sec
2
12
cos2
sin
sec
cos
,

xdxec
m
m
xm
x
xdxec
x
dx
I
m
m
m
m
m
12
2
12
12
12
cos
2
12
sin2
cos
cos
sin
.

Страницы