Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
9.1. Интегралы вида dx
dcx
bax
dcx
bax
dcx
bax
xR
k
k
q
p
q
p
q
p
),...,,,(
2
2
1
1
Здесь dcba ,,, – действительные числа,
a
или c не равны нулю,
kk
qpqpqp ,,...,,,,
2211
– целые числа,
R
– рациональная функция по каждой
переменной. Интегралы данного вида сводятся к интегралам от
рациональной функции с помощью подстановки:
N
t
dcx
bax
, где
),...,Н.О.К.(q
21 k
qqN [1, гл.10, §10].
П р и м е р 30. Найти интеграл dx
xx
x
4
3
2
.
Р е ш е н и е. Заметим, что a=1, b=0, c=1, d=0, N=Н.О.К(2,3,4)=12, тогда
dttdxtx
1112
12, и

пр.15) (см. деление выполнив
часть, целую Выделим
dt
1t
t
12dtt
tt
t
12dx
xx
x
I
5
14
11
38
6
4
1
3
2
2
1

1
)1(
5
12
5
12
5
6
1
121212
5
5
510
5
4
49
t
td
ttdt
t
t
dttdtt
Cxxx 1ln
5
12
5
12
5
6
12
5
12
5
6
5
.
П р и м е р 31. Найти интеграл .
)21()2(
22
6
4
dx
xx
xx
Р е ш е н и е. Сделаем замену переменной dttdxtx
1112
12,2 , т.к.
12 6)Н.О.К(4,2,
N
, тогда

tdtdttdt
t
t
t
ttdt
tt
ttt
I 1212)
11
1
1(12
)1(
)(
12
3
22
3
212
1163
.)21ln(62122623
)1ln(6121263
1
12
1
12
6
12
63
224
22
Cxxxx
Ctarctgtttt
t
tdt
t
dt


Страницы