Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
ленных коэффициентов и числа
находятся дифференцированием этого
равенства по
x
, освобождением от корней и приравниванием коэф-
фициентов при одинаковых степенях
x
, как это делалось в примере 14.
П р и м е р 33. Найти интеграл dx
xx
xx
54
7104
2
2
.
Р е ш е н и е. В числителе находится многочлен второй степени (n = 2),
тогда
54
54)(
2
2
xx
dx
xxBAxI
.
Дифференцируем обе части равенства:
54542
)42()(
54
54
544
22
2
2
2
xxxx
xBAx
xxA
xx
xx
,
затем умножаем его на
54
2
xx :
)2()()54(7104
22
xBAxxxAxx ,
)25()24(27104
2
BAxABAAxxx .
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:
.
,
,
B2A57
BA610
A24
Получили линейную алгебраическую систему относительно A, B,
,
решая которую, найдем A = 2, B = 2,
1
.Таким образом, имеем
1)2(
)2(
54)1(2
54
54)1(2
2
2
2
2
x
xd
xxx
xx
dx
xxxI
.542ln54)1(2
22
Cxxxxxx
9.4. Интегралы вида dxcbxaxxQ
m
2
)(
Такие интегралы приводятся к виду 9.3 умножением и делением
подынтегрального выражения на
cbxax
2
.
П р и м е р 34. Найти интеграл .3)64(
22
dxxxx

Страницы