Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

32
,
34
34)(
34
2
2
2
2
tt
dt
ttBAtdt
tt
t
,
3434
)2()(
34
34
22
2
2
2
tttt
tBAt
ttA
tt
t
.)2()()34(
22
tBAtttAt
Найдем A, B,
, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
x и решая получившуюся при этом систему уравнений:
2
9
,3 ,
2
1
BA
, тогда
34)3
2
1
(
1)2(
2
9
34)3
2
1
(
2
2
2
ttt
t
dt
tttI
.
2
98332
ln
2
9
583
)2(2
73
342ln
2
9
2
2
2
2
C
x
xxx
xx
x
x
ttt
9.6. Интеграл от дифференциального бинома
Дифференциальным биномом называется выражение
pnm
bxax )(
,
где
m, n, p – любые рациональные числа. Если m, n, p – все целые числа,
то интеграл сводится к сумме интегралов от степенных функций,
используя, например, формулу бинома Ньютона [1, гл. 2, §7]. Только в
трех случаях, согласно теореме Чебышева, интеграл может быть выражен
в конечном виде через элементарные функции в случае, если
m, n и p – не
все целые числа [2, гл.3, §25.4; 5, гл. 8, §3]:
a)
если p – целое число, то используем подстановку
s
t
x
, где s –
наименьшее общее кратное знаменателей дробей
m и n;
b)
если
n
m 1
– целое число, то применяем подстановку
sn
t
bxa
,
где
s – знаменатель дроби p;
c)
если p
n
m
1
– целое число, применяем подстановку
sn
t
bax
, где s – знаменатель дроби p.
П р и м е р 36. Найти интеграл
.43
3
dxxx

Страницы