Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
Р е ш е н и е. Имеем случай с) 1
1
,
2
1
,3,
2
1
p
n
m
pnm
– целое чис-
ло. Сделаем подстановку
dt
t
tdx
t
xtx
3
4
2
3
1
2
23
3
4
9
2
,
3
4
,43
,
тогда
.
)4(
2
3
4
]
3
4
43[
3
4
9
2
22
2
3
4
2
2
1
1
2
6
1
2
dt
t
t
dt
t
t
tt
I

Разложим подынтегральную дробь на сумму простых дробей:
2
)2(
2
)2()4(
2222
2
t
D
t
C
t
B
t
A
t
t
и найдем неопределенные коэффициенты
A, B, C, D:
8
1
,
4
1
,
8
1
,
4
1
DCBA
.
Подставим найденные коэффициенты в разложение дроби на сумму
простых дробей и проинтегрируем:

2ln
8
1
)2(8
1
(2)
28
1
)2(
4
1
28
1
)2(
4
1
(2
22
t
tt
dt
t
dt
t
dt
t
dt
I
.
243
243
ln
4
1
3
43
2
2
ln
4
1
4
)2ln
8
1
)2(4
1
3
3
3
3
2
C
x
x
x
x
t
t
t
t
t
t
П р и м е р 37. Найти интеграл .
)1(
8
6
xx
dx
Р е ш е н и е. Имеем случай a) p = –8 – целое число, s = Н.О.К(2,6) = 6.
Сделаем подстановку
dttdxtx
56
6, :
dt
t
t
dt
tt
t
I
8
2
83
5
)1(
6
)1(
6
.
Разложим подынтегральную дробь на простые дроби с помощью
тождественных преобразований:
878788
2
)1(
1)1(
)1(
1)1(
)1()1()1(
)1(
)1( t
t
t
t
t
t
t
t
t
ttt
t
t

Страницы