Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
,
)1(
1
)1(
2
)1(
1
)1(
1
)1(
1
)1(
1
)1(
1
8768776
ttttttt

C
tttt
dt
t
dt
t
dt
I
765876
)1(7
6
)1(
2
)1(5
6
)1()1(
2
)1(
6
.
)1(7
6
)1(
2
)1(5
6
7
6
6
6
5
6
C
xxx
9.7. Интеграл вида
dxcbxaxxR ),(
2
Здесь R – рациональная функция двух переменных. Возможны
несколько способов интегрирования таких выражений [1, гл. 10, §11, §13;
2, гл. 3, §25.3].
1)
Применение тригонометрических подстановок.
Выделяем полный квадрат из трехчлена
cbxax
2
и, сделав ли-
нейную подстановку
a
b
xy
2
, получим под корнем одно из следу-
ющих выражений:
. ,y ,
222222
ykkky
Для
22
ky
применяется подстановка tg
t
ky
или
s
h
t
ky , для
22
ky применяется подстановка
t
ky sec
или ch
t
ky
, для
22
yk
–
подстановки
tg
t
ky
t
ky
,sin .
П р и м е р 38. Найти интеграл .
9)25(
22
xx
dx
Р е ш е н и е. Используем подстановку tg
t
x
3
, тогда dt
t
dx
2
cos
3
и
t
t
ttgx
cos
3
cos
1
3999
2
22
,
16
cos
9
16)99(25
2
22
t
ttgx ,

Страницы