Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей, и
найдем неизвестные коэффициенты:
32
21
)32()21(
1
22
2
tt
CBt
t
A
ttt
tt
,
),()21()32(1
22
CBttttAtt
CAtCBAtBAtt 3)22()2(1
22
.
Составим систему трех линейных уравнений для нахождения A, B, C,
приравняв коэффициенты при
02
и , xxx :
.
0
31
31
31
,221
,21
C
B
A
CA
CBA
BA

32ln
3
1
21ln
3
1
32
2)22(
23
1
)21(3
1
2
2
2
tttdt
tt
t
dt
t
I
,
2
1
23
2
)32)(21(ln
3
1
2)1(
)1(
3
2
2
2
C
t
arctgttt
t
td
где
.2124
2
xxxt
П р и м е р 40. Найти интеграл .
65
2
xxx
dx
Р е ш е н и е. Квадратный трехчлен 65
2
x
x
имеет корни 3,2
21
xx ,
поэтому можно применить подстановку
txxx )2(65
2
, отсюда
получим
x:
,
1
23
2
1
23
1
23
65
,
)1(
2
)1(
)2)(23()1(4
,
1
23
2
2
2
2
2
2
2
2222
22
2
2
t
tt
t
t
t
t
t
xxx
dt
t
t
dt
t
tttt
dx
t
t
x
.
)
2
3
()1()1()
2
3
2
()1()2(
2
)23()1(
)1(2
222
222
2

ttt
tdt
t
tt
tdt
ttt
dttt
I
Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:

Страницы