Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

35
.
5sin4
5sin4
ln
524
1
sin1625
)sin4(
4
1
)sin1(169
)sin4(
4
1
cos169
cos
222
C
t
t
t
td
t
td
dt
t
t
I
Выразим
t
sin через переменную x: tg
t
x
3
, тогда
x
ctgt
3
, применим фор-
мулу тригонометрии
t
tctg
2
2
sin
1
1
,
t
x
22
sin
1
1
9
и
2
9
sin
x
x
t
. Вер-
немся к исходной переменной в интеграле:
.
954
954
ln
40
1
2
2
C
xx
xx
I
2) Применение подстановок Эйлера [5, гл. 8, §3].
Рассмотрим три случая замены переменной, известные как
подстановки Эйлера:
a)
xatcbxax
2
, a > 0;
b)
cxtcbxax
2
, если c > 0,знаки
можно брать в любой
комбинации;
с)
txcbxax )(
2
, если квадратный трехчлен
cbxax
2
имеет различные действительные корни . и
П р и м е р 39. Найти интеграл .
124
2
xxx
dx
Р е ш е н и е. Воспользуемся подстановкой
xtxx 2124
2
, т. к. a =
4 >0, выразим
x:
)21(2
1
2
t
t
x
, dt
t
tt
dx
2
2
)21(
1
. Знаменатель дроби пред-
варительно преобразуем:
)21(2
32
)21(2
)1(3
124
22
2
t
tt
t
t
t
xxx
.
Тогда
.
)32()21(
1
2
)32()21(
)21(2)1(
2
2
22
2
dt
ttt
tt
dt
ttt
ttt
I

Страницы