Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
Р е ш е н и е. Преобразуем подынтегральное выражение, перенеся
иррациональность в знаменатель:
.
3
3)(
3
181264
3
)3)(64(
2
223
2
234
2
22
x
dx
xDCxBxAx
dx
x
xxxx
dx
x
xxx
I
Дифференцируем обе части равенства по x, и, умножая на
3
2
x
,
получим:
,)3()23(181264
23422234
DxCxBxAxxCBxAxxxxx
где значения A, B, C, D и
могут быть найдены приравниванием
коэффициентов при одинаковых степенях x и решением соответствующей
системы линейных уравнений: A = 1, B = –2, C
2
1
, D = –6,
2
9
.
Интеграл в правой части равенства оказался табличным 1.7, тогда
.3ln
2
9
3)6
2
3
2(
2223
CxxxxxxI
9.5. Интеграл вида
dx
cbxaxmx
xP
n 2
)(
)(
В подынтегральном выражении P(x) – многочлен, n – натуральное
число, приводится такой интеграл к интегралу от дробно-рациональной
функции подстановкой
t
mx
1
[2, гл. 3, §25.5].
П р и м е р 35. Найти интеграл
.
583)2(
23
xxx
dx
Р е ш е н и е. Сделаем подстановку
tx 12
,
dttdx
2
1
, при
возвращении к исходной переменной выразим t:
)2(1
xt
, тогда
dt
tt
t
dt
ttt
t
I
34
52
1
82
1
3
1
1
2
2
33
2
.
Получили интеграл вида 9.3, который найдем методом неопре-
деленных коэффициентов:

Страницы