Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
9.2. Интеграл вида dx
cbxax
BAx
2
Выделяя в числителе подынтегральной дроби производную
квадратного трехчлена знаменателя, приведем, как это сделано в разделе
7.1 при интегрировании простой дроби, исходный интеграл к сумме
интегралов:
cbxax
dx
a
Ab
B
cbxax
cbxaxd
a
A
dx
cbxax
B
a
Ab
bax
a
A
I
22
2
2
)
2
(
)(
2
2
)2(
2
)
4
(
1
)
2
(
)
2
(a t
2
2
2
a
b
ct
dt
a
a
Ab
Bcbxax
a
A
dxadt
a
b
x
,
перед
2
t ставим «+», если oa и знак «–», если 0a . Последний
интеграл является табличным вида 1.6 или 1.7 [4, гл. 9, §3.3].
П р и м е р 32. Найти интеграл
.
45
2
dx
xx
x
Р е ш е н и е.

2
2
2
2
)2(9
)2(
2
54
)54(
2
1
45
2)42(
2
1
x
xd
xx
xxd
dx
xx
x
I
C
x
xx
3
2
arcsin245
2
.
9.3. Интеграл вида
dx
cbxax
xP
n
2
)(
Здесь )(xP
n
– многочлен степени n , а вычисляется такой интеграл с
помощью метода неопределенных коэффициентов по предполагаемой
формуле записи решения:
cbxax
dx
cbxaxxQdx
cbxax
xP
n
n
2
2
1
2
)(
)(
,
где
)(
1
xQ
n
– многочлен с неопределенными коэффициентами порядка
1n ,
– неопределенное число [2, гл. 3, §25.5]. Значения неопреде-

Страницы