Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
П р и м е р 28. Найти интеграл .
cos
5
x
dx
Р е ш е н и е. Заметим, что
5 тогд
а
,512
mm
и
xdx
x
x
I
3
4
5
sec
4
3
cos
sin
4
1
.
К последнему интегралу снова применим рекуррентную формулу, при
этом
1,312 mm :
)
42
(ln
2
1
cos2
sin
cos2
1
cos2
sin
sec
22
3
3

x
tg
x
x
x
dx
x
x
xdxI
.
Подставляем полученное выражение, тогда
C
x
tg
x
x
x
x
x
dx
)
42
(ln
8
3
cos8
sin3
cos4
sin
cos
245
.
8.7. Интегралы вида

nxdxmxnxdxmxnxdxmx sinsin ,coscos ,cossin
Интегралы такого вида находятся с помощью тригонометрических
формул:
)sin()[sin(
2
1
cossin
,
)]cos()[cos(
2
1
sinsin
,
)]cos()[cos(
2
1
coscos
.
П р и м е р 29. Найти интеграл
.5cos3cos xdxx
Р е ш е н и е. Применим последнюю из указанных выше формул, тогда

.2sin
4
1
8sin
16
1
)2sin
2
1
8sin
8
1
(
2
1
2cos8cos
2
1
)53cos()53cos(
2
1
CxxCxx
xdxxdxdxxxxxI

9. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Иррациональным выражением называется функция, содержащая
аргументы в несократимой дробной степени.

Страницы