Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
.cos
9
2
cos
5
2
9
2
5
2
)1()(coscos)cos1(sincossin
2
9
2
5
2
9
2
5
2
3
2
2
3
2
2
3
2
Cxxtt
dtttxdxxxdxxxI
3) Если
knm 2
, причем nm и имеют разные знаки, то следует
привести интеграл к виду
)(tgxxdtg
k
.
П р и м е р 22. Найти интеграл .
cos
sin
5
3
dx
x
x
Р е ш е н и е. Заметим, что 5 ,3 ,2
nmnm , разложим
знаменатель на множители:

.
4
)(
cos
1
coscos
sin
4
3
2
3
23
3
C
xtg
tgxxdtgdx
x
xtgdx
x
x
x
I
4) Если
knm 2
, причем 0 и 0
nm , то
интеграл
xdxx
nm
cossin сводится к сумме интегралов вида 3 и 4 с мень-
шим показателем степеней
nm или . Это достигается путем добавления в
числитель подынтегральной дроби «тригонометрической единицы»
.1sincos
22
x
x
П р и м е р 23. Найти интеграл .
cossin
3
x
x
dx
Р е ш е н и е. Здесь 4 ,3 ,1
nmnm , сделаем тождественные
преобразования подынтегрального выражения, добавив в числитель
x
x
22
cossin
:
xx
dx
dx
x
x
dx
x
x
xx
I
cossin
cos
sin
cossin
cossin
33
22
.ln
22sin
2)(
2
Ctgx
xtg
x
dx
tgxdtgx

5) Если
nm и имеют разные знаки и разную четность, то интегрирование
производим с помощью рекуррентной формулы [5, гл. 8, §4].
Пусть
l
nkm 2 ,12
, получим рекуррентную формулу, применяя
метод интегрирования по частям:

Страницы