Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задачи и упражнения 105
C
1
=
N
2
21
F
n
µ
a
5
e
p
2
d
(1 + Λ
n
11
) + b
5
1
R
t
32
¡
1 + Λ
n
33
e
2p
2
d
¢
,
C
2
=
N
2
21
F
n
µ
a
5
e
3p
2
d
1
R
t
12
(1 + Λ
n
11
) +
¡
1 + Λ
n
33
e
2p
2
d
¢
,
F
t
= e
2p
2
d
1
R
t
32
1
R
t
12
− 1,
F
n
= e
2p
2
d
Λ
n
33
Λ
n
11
− 1,
a
5
=
¡
N
2
32
− 1
¢
³
p2+p3
p
2
−p
3
+
p
3
−p
2
p
3
+p
2
´
2p
3
p
3
+p
2
F
t
(N
2
32
p
2
− p
3
)
,
b
5
=
N
2
12
¡
N
2
21
− 1
¢
³
2p
2
p
2
−p
1
´
e
p
2
d
F
t
(p
2
N
2
12
− p
1
)
,
Λ
n
33
=
N
2
32
p
2
+ p
3
N
2
32
p
2
− p
3
, Λ
n
11
=
N
2
12
p
2
+ p
1
N
2
12
p
2
− p
1
,
T
t
αβ
=
2N
2
αβ
p
α
p
α
+ p
β
, R
t
αβ
=
p
β
− p
α
p
β
+ p
α
,
p
j
=
q
λ
2
+ β
2
− k
2
n
2
j
, Re (p
j
) > 0, N
ij
=
n
i
n
j
.
Задачи и упражнения
1. Задача о собственных волнах планарного диэлектрического
волновода [22]. Планарным диэлектрическим волноводом называет-
ся волновод, состоящий из параллельных слоев диэлектрика. Пусть
все трехмерное пространство занято изотропной средой без источ-
ников, и пусть показатель преломления n является положительной
вещественной функцией не зависящей от продольной координаты x
3
и поперечной координаты x
1
. Для определенности положим
n = n(x
2
) =
n
∞
, x
2
> d,
n
+
> n
∞
, −d < x
2
< d,
n
∞
, x
2
< −d.
В силу однородности среды вдоль оси Ox
1
амплитуды собствен-
ных волн планарного волновода не зависят от переменной x
1
. Кроме
Задачи и упражнения                                                   105




                2
                   µ                                            ¶
               N21      p2 d      n         1 ¡       n 2p2 d
                                                               ¢
       C1    =      a5 e (1 + Λ11 ) + b5 t 1 + Λ33 e              ,
               Fn                          R32
                2
                   µ                                          ¶
               N21            1              ¡               ¢
       C2    =      a5 e3p2 d t (1 + Λn11 ) + 1 + Λn33 e2p2 d ,
               Fn            R12

                                    1 1
                    F t = e2p2 d     t Rt − 1,
                                   R32     12
                             2p2 d n n
                    Fn    = e Λ33 Λ11 − 1,
                            ¡ 2          ¢ ³ p2+p3 p3 −p2 ´
                             N32 − 1 p2 −p3 + p3 +p2
                    a5    =       2p3     t (N 2 p − p )
                                                             ,
                                p3 +p2 F       32 2   3
                                  ¡           ¢ ³     ´
                              2
                            N12       2
                                    N21  − 1 p22p−p2 1 ep2 d
                     b5   =                    2 −p )        ,
                                    F t (p2 N12     1

                     2                       2
                   N32 p2 + p 3             N12 p2 + p 1
         Λn33    =   2p −p      ,   Λ n
                                      11 =   2p −p ,
                   N32   2    3             N12  2     1
                       2
          t
                   2Nαβ pα        t      pβ − p α
         Tαβ     =          , Rαβ    =            ,
                   pα + p β              pβ + p α
                   q                                         ni
            pj   =   λ2 + β 2 − k 2 n2j , Re (pj ) > 0, Nij = .
                                                             nj

                          Задачи и упражнения

    1. Задача о собственных волнах планарного диэлектрического
волновода [22]. Планарным диэлектрическим волноводом называет-
ся волновод, состоящий из параллельных слоев диэлектрика. Пусть
все трехмерное пространство занято изотропной средой без источ-
ников, и пусть показатель преломления n является положительной
вещественной функцией не зависящей от продольной координаты x 3
и поперечной координаты x1 . Для определенности положим
                           
                            n∞ , x2 > d,
              n = n(x2 ) =   n > n∞ , −d < x2 < d,
                            +
                             n∞ , x2 < −d.
   В силу однородности среды вдоль оси Ox1 амплитуды собствен-
ных волн планарного волновода не зависят от переменной x1 . Кроме

Страницы