Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 20 стр.

20                                         Глава 1. Основные уравнения


нитных колебаний. В [18] было замечено, что вытекающие собствен-
ные волны могут быть исследованы как решения более общей спек-
тральной задачи без требования экспоненциального затухания их ам-
плитуд. Более того, было указано, что амплитуды вытекающих соб-
ственных волн цилиндрических диэлектрических волноводов экспо-
ненциально возрастают в плоскости поперечного сечения.
    Несмотря на то, что постоянные распространения вытекающих
собственных волн лежат на листе римановой поверхности, который
называется “нефизическим”, они играют очень важную роль с физи-
ческой точки зрения при рассмотрении задач возбуждения электро-
магнитных волн. В частности, известно, что электромагнитные поля,
которые могут быть возбуждены в диэлектрическом волноводе, име-
ют представление в виде конечной суммы поверхностных собствен-
ных волн, отвечающих вещественным постоянным распространения,
лежащим на “физическом” листе, и интеграла от так называемых
“волн излучения” (амплитуды которых лишь ограничены на беско-
нечности, и физический смысл которых до сих пор дискутируется,
см., напр., [43], [29], [48]). Хотя вытекающие собственные волны са-
ми не являются частью “правильного” спектрального представления
поля, во многих случаях интеграл от волн излучения можно аппрок-
симировать бесконечной суммой вытекающих волн [50], представляю-
щих ближнее поле возбужденное в цилиндре. Часто сумма вытекаю-
щих волн может быть заменена всего одним слагаемым, обеспечиваю-
щим простое аналитическое представление поля излучения в ближней
зоне. Более того, различные особенности поведения поля излучения
в дальней зоне, возбужденного источником в диэлектрическом вол-
новоде конечной длины с вещественным показателем преломления,
могут быть интерпретированы в терминах возбуждения вытекающих
волн. Вытекающие собственные волны бесконечно длинных волново-
дов играют важную роль в анализе эффектов излучения и преобразо-
вания волн, возникающих в задачах о стыковке и изгибе волноводов, а
также в задачах излучения при анизотропии волноводов. Некоторые
свойства вытекающих собственных волн диэлектрических волноводов
представлены в [29], [18], [31].
    В дополнение к теории вытекающих собственных волн в работе [3]
было показано, что на “физическом” листе, но вне вещественной оси,
также существуют комплексные постоянные распространения соб-
ственных волн цилиндрических диэлектрических волноводов круго-