Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 21 стр.

§ 4. Поведение амплитуд собственных волн на бесконечности        21


вого поперечного сечения с вещественным постоянным показателем
преломления. Эти собственные волны получили название комплекс-
ных. Аналогичные результаты были получены численно для волново-
дов с произвольным контуром поперечного сечения, показатель пре-
ломления которых является непрерывной вещественной функцией во
всей плоскости поперечного сечения [40]. Комплексные волны игра-
ют важную роль при изучении поведения полей рассеяния в ближней
зоне диэлектрических волноводов конечной длины.
    Важно отметить, что, как было показано в [3], [40], все извест-
ные типы собственных волн могут трансформироваться друг в друга
вследствие изменения формы волновода, показателей преломления
волновода и окружающей среды, а также частоты электромагнитных
колебаний. При этом задачи о поиске комплексных и вытекающих
собственных волн, в отличие от задач о поиске поверхностных соб-
ственных волн, не являются самосопряженными. Амплитуды выте-
кающих собственных волн, естественно, не принадлежат простран-
ству L2 (R2 ), в отличие от амплитуд комплексных и поверхностных
волн.
    Все это привело к необходимости сформулировать для амплитуд
собственных волн произвольного волновода наиболее общие условия
излучения, которым удовлетворяли бы все известные решения. Это
позволило, в частности, поставить задачу о собственных волнах ци-
линдрического диэлектрического волновода в наиболее общем виде.
Амплитуды всех известных типов собственных волн цилиндрическо-
го диэлектрического волновода (поверхностных, вытекающих и ком-
плексных) удовлетворяют на бесконечности в плоскости поперечного
сечения парциальным условиям излучения. На это было указано в ра-
боте А.И. Носича [45], посвященной изучению функций Грина задач о
собственных волнах волноводов с компактным поперечным сечением.
    Парциальные условия излучения были введены А.Г. Свешнико-
вым в работе [27], сформулированы и обоснованы им для внешней за-
дачи дифракции на регулярном волноводе в статье [28]. Аналогичные
условия применялись для корректной постановки задачи дифракции
в работе Х. Рейхарда [47].
    Использование парциальных условий излучения в задаче о соб-
ственных волнах волновода позволяет рассматривать комплексные
постоянные распространения, принадлежащие некоторой римановой
поверхности. Для вещественных постоянных распространения, ле-