Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 26 стр.

26                                         Глава 1. Основные уравнения


а также асимптотик (1.63), (1.66) следует, что постоянным распро-
                                  (1)   (2)
странения β, лежащим на листах Λm , Λm , m = ±1, ±2, . . ., отвечают
собственные волны, амплитуды которых представляют собой суммы
уходящих на бесконечность и приходящих из бесконечности цилин-
дрических волн.
    Распределение постоянных распространения β ∈ Λ имеет сим-
метрию, которая является следствием эквивалентности между поло-
жительным и отрицательным направлениями распространения соб-
ственных волн вдоль продольной оси 0x3 , а также положительным и
отрицательным направлениями времени t (см., напр., [45]). А имен-
но, если β — положительная постоянная распространения, и E, H —
амплитуды векторов электрической и магнитной напряженности со-
ответствующей собственной волны, то −β также является постоянной
распространения собственной волны с амплитудами −E, H. Далее, в
силу того, что Im ω = 0 и Im n = 0, комплексно-сопряженные чис-
ла ±β также являются £ постоянными
                            ¤          распространения собственных
волн с амплитудами ∓E, −H . Все эти факты могут быть легко про-
верены непосредственной подстановкой в дифференциальные уравне-
ния (1.3), условия сопряжения (1.42), (1.43) и условия на бесконечно-
сти (1.56). Все упомянутые собственные волны называют прямыми,
обратными, сопряженными и обратно-сопряженными волнами со-
ответственно (см. [45]).

     § 5. Скалярное приближение слабонаправляющего
                          волновода

   Сконструируем теперь уравнения, которым удовлетворяют ком-
плексные амплитуды собственных волн в приближении слабонаправ-
ляющего волновода [29], [6], которое широко применяется для иссле-
дования цилиндрических диэлектрических волноводов со слабо меня-
ющимся в плоскости поперечного сечения показателем преломления.
   1. Представления для комплексных амплитуд собствен-
ных волн. В случае волновода со слабо меняющимся показателем
преломления n удобно воспользоваться выражением компонент ком-
плексных амплитуд E и H через составляющие H1 и H2 :
                        µ            ¶
                      1   ∂H1 ∂H2
                E3 =          −        , R2 \ Γ,         (1.69)
                     iεω ∂x2     ∂x1