Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 34 стр.

34                                               Глава 1. Основные уравнения




Рис. 2. Дисперсионные кривые для поверхностных собственных волн цилиндрического
диэлектрического волновода кругового поперечного сечения
а постоянные распространения β при каждом фиксированном k при-
надлежат интервалу G. Графики построены на основе поиска корней
характеристических уравнений (1.88). Расчеты проведены для вол-√
новода единичного радиуса с показателем преломления n + = 2,
находящегося в однородной окружающей среде с показателем пре-
ломления n∞ = 1. Пунктирными линиями показаны границы обла-
сти {(k, β) : k > 0, β ∈ G}.
    Для любого сколь угодно малого значения k > 0 существуют, по
крайней мере, два линейно независимых решения задачи. Соответ-
ствующие собственные волны называются фундаментальными, или
основными. Дисперсионная кривая для основных собственных волн
кругового волновода одна, так как они для такого волновода являют-
ся вырожденными — одному значению постоянной распространения β
соответствуют две волны с линейно независимыми амплитудами. При
любом k > 0 число решений задачи конечно и стремится к бесконеч-
ности при k → ∞. Значения частот электромагнитных колебаний ω,
при которых β = kn∞ называются критическими частотами, а со-