Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 37 стр.

§ 6. Собственные волны волноводов кругового поперечного сечения                   37




Рис. 4. Дисперсионные кривые для поверхностных и вытекающих собственных волн
слабонаправляющего цилиндрического
                         q         диэлектрического
                                          q         волновода кругового попереч-
ного сечения. Здесь V = kR   n2+ − n2∞ , U = kR   n2+ − (β/k)2 , U = U r + iU i

        (1)
листе Λ0 вне вещественной оси. Другими словами, у слабонаправля-
ющих волноводов кругового поперечного сечения не существует ком-
плексных собственных волн.
    На рисунке 4 (заимствованном из книги [29]) показаны дисперси-
онные кривые для поверхностных и вытекающих собственных волн
слабонаправляющего цилиндрического диэлектрического волновода
кругового поперечного
            p           сечения — графики функций U = U (V ),
                                   √
где U = kR ε+ − (β/k)2 , V = kR ε+ − ε∞ . Дисперсионные кри-
вые поверхностных волн лежат на рисунке правее прямой U = V ,
графики вещественных частей функции U = U (V ) для вытекающих
волн — левее этой прямой.
    Для любого сколь угодно малого значения k > 0 существует, по
крайней мере, одна поверхностная собственная волна. Она называ-
ется основной. При любом k > 0 число поверхностных собственных
волн конечно и стремится к бесконечности при k → ∞. Дисперси-
онные кривые поверхностных волн при V → ∞ имеют линейную
асимптотику, а именно, U → const при V → ∞. Значения частот
электромагнитных колебаний ω, при которых β = kn∞ называются
критическими частотами, а соответствующие значения волновых чи-
сел k — точками отсечки. В точках отсечки U = V . Это точки, в
которых дисперсионные кривые поверхностных собственных волн с