Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задачи и упражнения 39
ния (1.90), удовлетворяющих граничному условию
∂u
∂r
= 0, |x| = R.
Получите характеристические уравнения для определения посто-
янных распространения собственных волн металлического волновода
кругового поперечного сечения в случаях E и H поляризации по-
ля. Напишите компьютерную программу, предназначенную для вы-
числения корней этих уравнений. Постройте дисперсионные кривые
аналогичные изображенным на рисунке 2.
5. Задача о собственных волнах металлического волновода пря-
моугольного поперечного сечения [26]. Задача о E-волнах заключает-
ся в поиске постоянных распространения β и отвечающих им нетри-
виальных решений u = E
3
уравнения
£
∆ +
¡
k
2
n
2
+
− β
2
¢¤
u = 0, 0 < x
1
< a, 0 < x
2
< b, (1.91)
удовлетворяющих граничному условию
u = 0, x
1
= 0, x
1
= a, x
2
= 0, x
2
= b.
Задача о H-волнах заключается в поиске постоянных распростране-
ния β и отвечающих им нетривиальных решений u = H
3
уравне-
ния (1.90), удовлетворяющих граничному условию
∂u
∂x
1
= 0, x
1
= 0, x
1
= a,
∂u
∂x
2
= 0, x
2
= 0, x
2
= b.
Получите характеристические уравнения для определения посто-
янных распространения собственных волн металлического волновода
прямоугольного поперечного сечения в случаях E и H поляризации
поля. Получите явный вид корней этих уравнений. Постройте дис-
персионные кривые, аналогичные изображенным на рисунке 2.
Задачи и упражнения                                              39


ния (1.90), удовлетворяющих граничному условию
                          ∂u
                             = 0,    |x| = R.
                          ∂r
    Получите характеристические уравнения для определения посто-
янных распространения собственных волн металлического волновода
кругового поперечного сечения в случаях E и H поляризации по-
ля. Напишите компьютерную программу, предназначенную для вы-
числения корней этих уравнений. Постройте дисперсионные кривые
аналогичные изображенным на рисунке 2.
    5. Задача о собственных волнах металлического волновода пря-
моугольного поперечного сечения [26]. Задача о E-волнах заключает-
ся в поиске постоянных распространения β и отвечающих им нетри-
виальных решений u = E3 уравнения
       £    ¡             ¢¤
         ∆ + k 2 n2+ − β 2 u = 0, 0 < x1 < a, 0 < x2 < b,    (1.91)

удовлетворяющих граничному условию

              u = 0,    x1 = 0, x1 = a, x2 = 0, x2 = b.

Задача о H-волнах заключается в поиске постоянных распростране-
ния β и отвечающих им нетривиальных решений u = H3 уравне-
ния (1.90), удовлетворяющих граничному условию
                       ∂u
                           = 0,   x1 = 0, x1 = a,
                       ∂x1
                    ∂u
                        = 0, x2 = 0, x2 = b.
                    ∂x2
   Получите характеристические уравнения для определения посто-
янных распространения собственных волн металлического волновода
прямоугольного поперечного сечения в случаях E и H поляризации
поля. Получите явный вид корней этих уравнений. Постройте дис-
персионные кривые, аналогичные изображенным на рисунке 2.

Страницы