Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

56 Глава 2. Волноводы с постоянным показателем преломления
должны быть непрерывны:
ν × E
+
= ν × E
−
, x ∈ Γ, (2.30)
ν × H
+
= ν × H
−
, x ∈ Γ. (2.31)
Следуя результатам главы 1, будем предполагать, что функции E
и H удовлетворяют парциальным условиям излучения, то есть суще-
ствует такая константа R
0
, что для всех x : |x| ≥ R
0
эти функции
разлагаются в равномерно и абсолютно сходящиеся ряды
·
E
H
¸
=
∞
X
l=−∞
·
A
l
B
l
¸
H
(1)
l
(χ
∞
r) exp (ilϕ) .
(2.32)
Здесь χ
∞
=
p
k
2
n
2
∞
− β
2
, k
2
= ε
0
µ
0
ω
2
.
При этом будем предполагать, что постоянные распростране-
ния β принадлежат множеству Λ — пересечению римановых поверх-
ностей Λ
+
и Λ
∞
функций ln χ
+
(β) и ln χ
∞
(β), соответственно:
Λ = Λ
+
∩ Λ
∞
. (2.33)
Здесь χ
+
=
p
k
2
n
2
+
− β
2
.
Строение поверхности Λ
∞
подробно рассмотрено в главе 1 (там
она была обозначена Λ). Поверхность Λ
+
устроена аналогично. Пусть
Λ
(1)
0
= Λ
(1)
+0
∩ Λ
(1)
∞0
— пересечение главных (“физических”) листов этих поверхностей,
определяемых условиями
−π/2 < arg χ
+
(β) <3π/2, Im (χ
+
(β)) ≥ 0, β ∈ Λ
(1)
+0
, (2.34)
−π/2 < arg χ
∞
(β) <3π/2, Im (χ
∞
(β)) ≥ 0, β ∈ Λ
(1)
∞0
. (2.35)
Обозначим вещественную ось листа Λ
(1)
0
символом R
(1)
0
. Пусть G –
объединение двух интервалов оси R
(1)
0
:
G =
n
β ∈ R
(1)
0
: kn
∞
< |β| < kn
+
o
.
Обозначим множества
D =
n
β ∈ Λ
(1)
0
: Reβ = 0
o
∪
n
β ∈ R
(1)
0
: |β| < kn
∞
o
,
C
(1)
0
=
n
β ∈ Λ
(1)
0
: Reβ 6= 0
o
\ R
(1)
0
,
56               Глава 2. Волноводы с постоянным показателем преломления


должны быть непрерывны:
                     ν × E+ = ν × E − ,     x ∈ Γ,                (2.30)
                     ν × H+ = ν × H− ,      x ∈ Γ.                (2.31)
    Следуя результатам главы 1, будем предполагать, что функции E
и H удовлетворяют парциальным условиям излучения, то есть суще-
ствует такая константа R0 , что для всех x : |x| ≥ R0 эти функции
разлагаются в равномерно и абсолютно сходящиеся ряды
              · ¸     X∞ ·      ¸
                E            Al    (1)
                    =             Hl (χ∞ r) exp (ilϕ) .     (2.32)
                H            Bl
                       l=−∞
           p
Здесь χ∞ = k 2 n2∞ − β 2 , k 2 = ε0 µ0 ω 2 .
   При этом будем предполагать, что постоянные распростране-
ния β принадлежат множеству Λ — пересечению римановых поверх-
ностей Λ+ и Λ∞ функций ln χ+ (β) и ln χ∞ (β), соответственно:
                            Λ = Λ+ ∩ Λ∞ .                         (2.33)
           p
Здесь χ+ = k 2 n2+ − β 2 .
    Строение поверхности Λ∞ подробно рассмотрено в главе 1 (там
она была обозначена Λ). Поверхность Λ+ устроена аналогично. Пусть
                            (1)    (1)    (1)
                          Λ0 = Λ+0 ∩ Λ∞0
— пересечение главных (“физических”) листов этих поверхностей,
определяемых условиями
                                                           (1)
     −π/2 < arg χ+ (β) <3π/2,     Im (χ+ (β)) ≥ 0,   β ∈ Λ+0 ,    (2.34)
                                                           (1)
     −π/2 < arg χ∞ (β) <3π/2,     Im (χ∞ (β)) ≥ 0,   β ∈ Λ∞0 .    (2.35)
                                           (1)            (1)
   Обозначим вещественную ось листа Λ0 символом R0 . Пусть G –
                                 (1)
объединение двух интервалов оси R0 :
                    n                       o
                          (1)
               G = β ∈ R0 : kn∞ < |β| < kn+ .

Обозначим множества
           n                o n                 o
                  (1)               (1)
       D = β ∈ Λ0 : Reβ = 0 ∪ β ∈ R0 : |β| < kn∞ ,
                      n             o
                (1)       (1)           (1)
              C0 = β ∈ Λ0 : Reβ 6= 0 \ R0 ,

Страницы